Komplement |
04.12.2006, 14:05 | pompasier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Komplement Ich hänge ein bisschen bei folgender Aufg. und hoffe, jem. kann mir helfen: Bestimmen sie ein Komplement zu folgendem lin UR des : U = < (1,2,3), (-2,3,1), (4,1,5)> Meine Überlegungen sind folgende: eine Basis zu U bestimmen, diese zu einer Basis von ergänzen, dann kann ich einen zweiten UR U` von angeben und weiß, wie dessen Basis aussehen muß. dann überprüfe ich, ob U und U´ komplementär sind, also ob die Vereinigung von U und U´ = {0} ist und ob gilt: <U,U´> = Ist so nachvollziehbar? Mein Problem ist nun, dass ich nicht auf eine Basis von U komme. Die angegebenen Vektoren in U müssten nach meiner Rechnung linear abhängig sein (sonst wären sie ja auch schon eine Basis von ) Kann ich jetzt einfach sagen, der Vektor (4,1,5) lässt sich als Linearkomb der anderen darstellen und daher bilden die anderen beiden eine Basis? Danke schonmal!! |
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04.12.2006, 14:19 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Komplement
Ersetze Vereinigung mit Durchschnitt...
Wenn du "vermutest", die verbleibenden zwei Vektoren seien linear unabhängig, dann weiße das doch einfach nach! Im Allgemeinen ist deine Schlussfolgerung nämlich falsch. Gruß, therisen |
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04.12.2006, 14:29 | Divergenz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Komplement Hallo, zudem, wenn du gezeigt hast, dass die ersten beiden Vektoren lin unabh. sind, bilden sie mit Sicherheit noch keine Basis, da sie nur einen 2-dim. Unterraum aufspannen. Also kann man noch einen dritten lin. unabh. Vektor finden, der dann U' aufspannt. |
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04.12.2006, 14:29 | pompasier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Komplement Hallo! Danke für die schnelle Antwort! Das Problem ist, dass ich nicht weiß, welchen der drei Vektoren ich "rausnehmen" kann, da ich egal welche zwei verbleibenden Vektoren aus U ich überprüft habe, immer rausbekommen habe, dass diese beiden lin unabhängig sind. Gruß pompasier |
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04.12.2006, 14:30 | Divergenz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Komplement Welchen du da raus nimmst ist ja auch egal, da der aufgespannte Raum derselbe ist. |
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04.12.2006, 14:32 | pompasier | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Komplement
Eine Basis von U bilden sie dann doch? Gruß |
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04.12.2006, 14:50 | Divergenz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Komplement Von U natürlich ja, aber noch nicht von . |
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