Komplement

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pompasier Auf diesen Beitrag antworten »
Komplement
Hallo!
Ich hänge ein bisschen bei folgender Aufg. und hoffe, jem. kann mir helfen:

Bestimmen sie ein Komplement zu folgendem lin UR des :
U = < (1,2,3), (-2,3,1), (4,1,5)>

Meine Überlegungen sind folgende:
eine Basis zu U bestimmen, diese zu einer Basis von ergänzen, dann kann ich einen zweiten UR U` von angeben und weiß, wie dessen Basis aussehen muß.
dann überprüfe ich, ob U und U´ komplementär sind, also ob die Vereinigung von U und U´ = {0} ist und ob gilt: <U,U´> =
Ist so nachvollziehbar?

Mein Problem ist nun, dass ich nicht auf eine Basis von U komme. Die angegebenen Vektoren in U müssten nach meiner Rechnung linear abhängig sein (sonst wären sie ja auch schon eine Basis von )
Kann ich jetzt einfach sagen, der Vektor (4,1,5) lässt sich als Linearkomb der anderen darstellen und daher bilden die anderen beiden eine Basis?

Danke schonmal!!
therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplement
Zitat:
Original von pompasier
dann überprüfe ich, ob U und U´ komplementär sind, also ob die Vereinigung von U und U´ = {0} ist und ob gilt: <U,U´> =


Ersetze Vereinigung mit Durchschnitt...

Zitat:
Mein Problem ist nun, dass ich nicht auf eine Basis von U komme. Die angegebenen Vektoren in U müssten nach meiner Rechnung linear abhängig sein (sonst wären sie ja auch schon eine Basis von )
Kann ich jetzt einfach sagen, der Vektor (4,1,5) lässt sich als Linearkomb der anderen darstellen und daher bilden die anderen beiden eine Basis?


Wenn du "vermutest", die verbleibenden zwei Vektoren seien linear unabhängig, dann weiße das doch einfach nach! Im Allgemeinen ist deine Schlussfolgerung nämlich falsch.

Gruß, therisen
Divergenz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplement
Hallo,

zudem, wenn du gezeigt hast, dass die ersten beiden Vektoren lin unabh. sind, bilden sie mit Sicherheit noch keine Basis, da sie nur einen 2-dim. Unterraum aufspannen. Also kann man noch einen dritten lin. unabh. Vektor finden, der dann U' aufspannt.
pompasier Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplement
Hallo!
Danke für die schnelle Antwort!
Das Problem ist, dass ich nicht weiß, welchen der drei Vektoren ich "rausnehmen" kann, da ich egal welche zwei verbleibenden Vektoren aus U ich überprüft habe, immer rausbekommen habe, dass diese beiden lin unabhängig sind.

Gruß pompasier
Divergenz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplement
Welchen du da raus nimmst ist ja auch egal, da der aufgespannte Raum derselbe ist.
pompasier Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplement
Zitat:
Original von Divergenz
Hallo,

zudem, wenn du gezeigt hast, dass die ersten beiden Vektoren lin unabh. sind, bilden sie mit Sicherheit noch keine Basis, da sie nur einen 2-dim. Unterraum aufspannen.


Eine Basis von U bilden sie dann doch?
Gruß
 
 
Divergenz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplement
Von U natürlich ja, aber noch nicht von .
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