Linearität/Homogenität?

23.06.2004, 09:41	Silversun	Auf diesen Beitrag antworten »
Linearität/Homogenität? Hallo! Kann mit jemand sagen was Homogenität und Linearität ist bzw wie ich das jeweils bestimmen kann? Hab hier noch eine Aufgabe die ich für Freitag brauche... $\begin{align} \calR_+^2 --> \calR \end{align}$ mit $\begin{align} f(x_1,x_2) := \frac{1}{\sqrt[3]{( \frac{1}{(2x_1)^3} + \frac{1}{(3x_2)^3} )}} \end{align}$ danke schonmal im Voraus... Lg Silversun
23.06.2004, 10:51	SirJective	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linearität/Homogenität? Homogenität und Linearität sind in mehreren Kontexten definiert. Welchen brauchst du denn? Wenn V und W Vektorräume über demselben Körper K sind, und f eine Abbildung von V nach W, dann heißt f - homogen, wenn für alle x aus V und a aus K gilt: f(ax) = af(x) - additiv, wenn für alle x und y aus V gilt: f(x+y) = f(x) + f(y) - linear, wenn f homogen und additiv ist. Bestimmen kannst du, ob eine Funktion eine dieser Eigenschaften hat, indem du die Definition dieser Eigenschaft nachprüfst. Und was ist die Aufgabe, die du zu Freitag brauchst? Soll die Funktion blau angemalt werden? Gruss, SirJective
23.06.2004, 10:57	Silversun	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linearität/Homogenität? Also die genaue Aufgabenstellung ist : Untersuchen Sie die folgenden Abbildungen auf Homogenität bzw Linearität.Bestimmen Sie im Fall der Linearität die zugehörige Matrix, im Fall der Homogenität den Homogenitätsgrad(Begründung) a) $\begin{align} \calR_+^2 --> \calR \end{align}$ mit $\begin{align} f(x_1,x_2) := \frac{1}{\sqrt[3]{( \frac{1}{(2x_1)^3} + \frac{1}{(3x_2)^3} )}} \end{align}$ b) $\begin{align} \calR_+^2 --> \calR \end{align}$ mit $\begin{align} f(x_1,x_2) := \frac{1}{\sqrt[3]{( \frac{1}{(2x_1)^3} + (3x_2)^3 )}} \end{align}$ c) $\begin{align} \calR_+^2 --> \calR \end{align}$ mit f(x,y) := $\begin{align} x^2 -y^2 \end{align}$ Mehr weiß ich darüber eigentlich auch nicht.Schreib am Freitag Mathe-Klausur und mach grad die Wiederholung aber da muß ich irgendwie geistig abwesend gewesen sein... schäm
23.06.2004, 11:25	SirJective	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, da muss ich passen. Zum einen ist der Definitionsbereich kein Vektorraum oder Ring (auch da kenn ich Linearität), zum anderen kenn ich keinen "Homogenitätsgrad". Du kannst uns doch sicher die Definitionen geben, die du verwenden sollst: Was heißt Homogenität, Linearität, Homogenitätsgrad bei dir? Gruss, SirJective
23.06.2004, 12:06	Silversun	Auf diesen Beitrag antworten »
Ehrlich gesagt weiß ich das auch nicht. Unser Skript besteht zu 99% aus irgendwelchen Beweisen und ich hab da komplett den Überblick verloren... aber ich guck ma daß ich das bis moin oder so weiß und poste das dann nochmal :-) Trotzdem danke... Lg Silversun

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