Schrank durch Tür

05.04.2011, 10:18	psy_gr	Auf diesen Beitrag antworten »
Schrank durch Tür Gegeben ist eine Türzarge mit der Höhe H und der Breite B. Außerdem die Länge L eines Schrankes, die um d größer ist als H. Gesucht ist die maximal mögliche Tiefe T des Schrankes, um diesen noch durch die Zarge hindurch zu bekommen (wie tief darf der Schrank sein, damit er noch durch die Tür passt?). H = 196 B = 81 L = 198 T = ? Hintergrund: Ich bin auf diese Aufgabenstellung gestoßen, als ich eine Matheaufgabe meines Sohnes (9. Klasse) gesehen habe, in der es darum ging, ein größeres Brett durch eine kleinereTürzarge zu bekommen. Das Problem war mit Pythagoras schnell zu lösen, das Brett mußte diagonal durch die Zarge geführt werden. Was passiert aber, wenn die Dicke (oder Tiefe) des Brettes relativ groß wird, also in "Schränknähe" rückt? Irgendwann passt das Brett/der Schrank dann nicht mehr durch die Tür, weil es/er verkantet aufgrund der Tiefe des Brettes/des Schrankes. Wo liegt nun diese maximal mögliche Tiefe des Schrankes? Läßt sich das überhaupt berechnen? Edit lgrizu: Der Rätselbereich ist für Rätsel, deren Lösung der Rätselsteller kennt, nicht für Aufgaben, die einem ein Rätsel sind . Deshalb hab ich den Thread einmal in Schulmathematik-Geometrie geschoben, da es ein geometrisches Problem ist, hier solltest du besser aufgehoben sein.
05.04.2011, 10:37	Hubert1965	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendwie verwirrt mich diese Angabe. Die Länge des Schrankes ist doch wurscht. Der kann 5 km lang sein, und ich bekomme ihn trotzdem durch die Tür. Wichtig sind in diesem Fall (sehr große Länge des Schrankes) doch nur die Tiefe und die Höhe des Schrankes. Und da nach der maximalen Tiefe gefragt ist, nehme ich eben einen genz ganz flachen Schrank (Die Höhe geht gegen 0). Dann ist die maximal mögliche Tiefe: $\begin{eqnarray} T_{max} = \sqrt{H^2+B^2} \\ = \sqrt{196^2+81^2} \\ = \sqrt{38416+6561} \\ = \sqrt{44977} \\ = 212.077816... \end{eqnarray}$ Aber ich vermute, dass das nicht das ist, was du wolltest.
05.04.2011, 12:42	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ich vermute, er meint dieses
11.04.2011, 10:22	psy_gr	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Zeichnung ist super, genau das ist es was ich meine! Die Zahlenwerte stimmen wohl auch, kann ich aber nur zeichnerisch abschätzen. Aber wie rechnet man das aus, mit welchem Ansatz?
11.04.2011, 17:44	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
wunschgemäß: man kann das auch mit dem pythagoras erledigen. ich habe einen etwas anderen weg gewählt. mit dem winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ im rechtwinkeligen 3eck rechts unten hat man für die beiden katheten $\begin{eqnarray} x=T\cdot cos\alpha\wedge y=T\cdot sin\alpha \end{eqnarray}$ und nach einiger herumrechnerei $\begin{eqnarray} tan2\alpha=\frac{H\cdot cos\alpha+B\cdot sin\alpha-L}{B\cdot cos\alpha-H\cdot sin\alpha} \end{eqnarray}$ das läßt sich einfach mit dem newtonschen näherungsverfahren (z.b. in excel) lösen wenn du ein transportunternehmen hast und das brauchst, kann ich dir die datei gerne schicken edit: das ergebnis ist der gesuchte winkel im bogenmaß. daraus bekommst du das gesuchte T mittels $\begin{eqnarray} T=\frac{B\cdot cos\alpha -H\cdot sin\alpha}{cos2\alpha} \end{eqnarray}$

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