Mathedidaktik Zerlegungsgleichheit |
| 07.04.2011, 14:30 | Ninalein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Mathedidaktik Zerlegungsgleichheit ich weiß ich bin hier nicht ganz richtig, aber habe schon so oft gute Antworten von hier bekommen. Also ich studiere Mathe auf Lehramt und habe eine Stunde zum Thema Zerlegungsgleichheit von Flächen geplant (6 Klasse). In der Didaktischen Analyse muss beschrieben werden was für einen Alltangs- und Lebensweltbezug das Thema hat. Hier fällt mir leider überhaupt nix ein. Hat jemand einje Idee? Vielen Dank im Voraus Nina |
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| 07.04.2011, 17:17 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du könntest zeigen, dass zerlegungsgleiche Flächen den selben Inhalt haben. |
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| 07.04.2011, 17:20 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ein nettes Spiel zum Thema: Tangram |
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| 07.04.2011, 19:30 | Ninalein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Zerlegungsgleichheit didaktik danke ihr beiden, genau das habe ich auch geplant, mithilfe des Tangrams erkennen das zerlegungsgleiche Flächen den gleichen Flächeninhalt haben. Nur in der didaktischen Analyse muss ich jetzt beschreiben welche Alltagsrelevanz diese Ekenntnis hat, also nicht für andere mathematische Themen sondern konkret im Alltag. Wo können Schüler das Gelerne im Alltag anwenden? was hat es mit ihrem Leben zu tun? und da fällt mir nix zu ein. |
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| 07.04.2011, 19:33 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn ein Maler anfängt auszumessen, wie viel Fläche er bemalen muss, dann kann er das auch seltenst "auf einmal" machen. Also muss er die Wandfläche geeignet zerlegen [zb weil ein Fenster im Weg ist]. Ich frage mich allerdings wieso man in der Didaktik allem auf biegen und brechen einen "Alltagsbezug" geben muss 
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| 07.04.2011, 19:38 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Raum mit Teppich auslegen, es sind "Erker" drin oder so. Also Alltagsbezug der Aufgaben wo man die Fläche durch Teilfächen berechnet, und nur bestimmte Längen gegeben sind... Hoffe es ist klar, was ich meine.... Von der Verschnittprobematik wollen wir nicht reden... Aber für qm einer Wohnung => Mietkosten kann das ja relevant sein... OT:
Mathe auf der Couch: Was haben die binomischen Formeln mit mir persönlich zu tun... 
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| 07.04.2011, 20:58 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Zerlegungsgleichheit didaktik
Tangramfiguren sind Bespiele für zerlegungsgleiche Flächen, aber nicht jedes Paar von zerlegungsgleichen Flächen kann durch zwei Tangramsätze erzeugt werden. Aus einer Betrachtung von Tangramfiguren auf eine Aussage, welche für alle Paare von zerlegungsgleichen Flächen zu schließen ist a priori geradezu hanebüchen. Der Grund warum ich in meinem ersten Post "zeigen" verwendet habe, ist weil ich genau das meine: Nimm an, dass kongruente Flächen den gleichen Inhalt haben und beweise, dass für zerlegungsgleiche Flächen das gleiche gilt. Dieses abstrakte Resultat kannst du dann mit Tangram illustrieren. Somit hättest du eine ordentliche Argumentation (welche für den Kern der Mathematik wohl doch wichtiger ist als eine Anwendung eines jeden Einzelschrittes) und du hättest etwas mit der Definition der gegebenen Relation gemacht. |
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| 08.04.2011, 07:30 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Zerlegungsgleichheit didaktik
Wobei man natürlich noch gewisse Dinge präzisieren muss: Was ist hier mit "Flächen" gemeint? Das könnte man zb durch Jordan-Polygone in ersetzen. Danach bleibt das zu verwendente Mass, aber das soll wohl das Lebesgue-Mass sein. Mehr Erklärungsbedarf hat da noch was eine "Zerlegung" sein soll. |
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| 08.04.2011, 15:57 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Einführung solcher präziser Begriffe wohl ziemlich sicher den Rahmen des Unterrichts sprengen und ich halte sie auch gar nicht für notwendig. Eine naive Vorstellung einer Fläche und eines Maßes reicht völlig aus um das Argument zu verstehen. |
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| 09.04.2011, 14:16 | Ninalein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok habs zu allgemein formuliert Sie Schüler sollen aus einem Tangram Quadrat, Rechteck und Parallelogramm legen. Den Flächeninhalt von Quadrat und Rechteck bestimmen und dann erkennen das der Flächeninhalt des Rechtecks genauso groß sein muss. Nochmal ne andere Frage Die Flächeninhaltsgleichheit von zerlegungsgleichen Figuren gilt jedoch nur für Polygone (Vielecke) und zum Beispiel nicht für Kreise. das stimmt so oder? Warum? Lieben Gruß Ninalein |
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| 09.04.2011, 15:00 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, mangelne Allgemeinheit is nicht das Problem, sondern die Tatsache, dass du vom Speziellen ins Allgemeine schließen willst.
Nochmal: Aus einer Betrachtung von irgendwelchen Spezialflällen (hier das Tangram) kann man nur Rückschlüsse auf die Spezialfälle ziehen. Alle "Erkenntnis" die man darüber hinaus errungen zu haben meint ist schlichweg Blödsinn. Und als Beispiel warum man solche Argumente nicht stehen lassen darf möchte ich deine nächste Frage anführen:
Wenn du den Beweis, den ich seit Anfang des Threads von dir fordere führen würdest, könnte es gut sein, dass sich diese Frage von selbst klärt. Da du aber lieber induktive Argmente ins Feld führst welche nichts aussagen, bist du vollkommen abhängig von dem was wir dir erzählen. Schlimmer noch: Wenn du bei deiner Argumentation bleibst und sie unter dem Deckmantel des "Mathematikunterrichts" anderen Leuten vorführst wirst du auch noch andere mit deiner wissenschaftlichen Unselbständigkeit anstecken. Deswegen bitte ich dich jetzt nochmal. Führe den Beweis selbst und versuche selbst korrekte Schlüsse zu ziehen. Wenn dann noch was im Argen liegt helfen wir dir gerne. |
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| 09.04.2011, 20:31 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@pseudo-nym Diese präzisen Begriffe fordere ich auch nicht im Schulunterricht sondern, wie du auch, von der Threaderstellerin, denn eine Präzisierung liefert sofort einen Beweis der nur die Additivität des Lebesgue-Integrals nutzt. Ich werfe deshalb noch "Fläche := Kompaktum in , dessen Inneres ein Gebiet ist und stückweisen -Rand" hat in den Raum. |
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