Gruppenepimorhismus 2 [KAB]

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tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppenepimorhismus 2 [KAB]
Zitat:
Es gibt einen Gruppenepimorphismus von . Ja/nein


Ja,

ein ein G-Hom ist hier durch das Bild eines Erzeugers u der bereits eindeutig bestimmt. Damit es sich um einen surjektiven G-Hom handeln kann, muss gelten , wobei v ein Erzeuger von ist. Für



folgt:

, ,

, , ,
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppenepimorhismus 2 [KAB]
Ich denke, es lohnt sich und ist eigentlich auch nicht schwerer, wenn man hier gleich den folgenden allgemeineren Fall behandelt

Satz: Genau dann existiert ein Epimorphismus , wenn n Teiler von m ist.

Beweis: Zunächst ist die Bedingung nach dem Homomorphiesatz klarerweise notwendig, da im Falle der Existenz eines solchen Epimorphismus dann



also gelten muss. Ist sie umgekehrt erfüllt und sind und Erzeuger von bzw. , so ist dann die Abbildung



wohldefiniert (zum Nachweis wird gerade benötigt!) und ein Homomorphismus, sowie klarerweise auch surjektiv, q.e.d.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppenepimorhismus 2 [KAB]
Dankeschön. Augenzwinkern
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