Gruppe Ordnung 70 [KAB]

Neue Frage »

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppe Ordnung 70 [KAB]
Zitat:
Zu zeigen:
  1. Jede Gruppe der Ordnung 70 hat einen Normalteiler von Index 2.
  2. Es gibt höchstens vier Isomorphietypen von Gruppen der Ordnung 70.
  3. Bestimme das Zentrum von
  4. Bestimme ein derart, dass die Einheitengruppe isomorph zu ist.



zu (a)
Es gibt genau eine 5 und eine 7 Sylowgruppe. Diese sind jeweils Normalteiler, ebenso ist ihr Komplexprodukt N ein Normalteiler (vom Index 2).

zu (b)
Es gibt mindestens eine 2-Sylogruppe U isomorph zu und die Frage nach den Isomorphieytypen ist äquivalent zur Frage der verschiedenen Homomorphismen von U nach Aut(N), vgl. Gruppen Ordnung 70 [PFA]

zu (c)
70=2*35 (allg. 2n) und . Da 35 ungerade ist, besteht das Zentrum nur aus dem neutralen Element.

zu (d)
Es ist n=71 prim und daher .
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppe Ordnung 70 [KAB]
Meinungen dazu? Augenzwinkern
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppe Ordnung 70 [KAB]
Einer der alten 70er[PFA] Mitstreiter hier eine Meinung zu?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppe Ordnung 70 [KAB]
Ja, das stimmt natürlich alles... Freude

Was die erste Frage betrifft, so hatten wir hier vor nicht allzulanger Zeit einen Thread, in dem die Aufgabe a. ganz allgemein für eine Gruppe der Ordnung 2n, n ungerade, zu lösen war, nur finde ich diesen leider nicht mehr... unglücklich

Edit: Vielleicht kann sich jemand an diesen erinnern?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppe Ordnung 70 [KAB]
Meinst du:
Zum Lösen von Algebra-Aufgaben
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppe Ordnung 70 [KAB]
Zitat:
Original von tigerbine
Meinst du:
Zum Lösen von Algebra-Aufgaben

Exakt! Danke... smile
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »