Verständnisfrage Milstein-Verfahren Implementierung

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08.04.2011, 14:05	KiSoSa	Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisfrage Milstein-Verfahren Implementierung Meine Frage: Hallo!!! Ich habe mir die Implementierung des Milstein-Verfahrens angeschaut und ich komme einfach nicht drauf, warum man einfach den Term $\begin{eqnarray} 0,5\sigma^2X((\Delta W)^2-h) \end{eqnarray}$ an die Euler-Maruyama-Approximation dranhängen kann. Mich irretiert das $\begin{eqnarray} \sigma^2 \end{eqnarray}$ . Schon mal Danke im Vorraus. Meine Ideen: Weil das Milstein-Verfahren ja eigentlich den zusätzlichen Term $\begin{eqnarray} 0,5bb'((\Delta W)^2-h) \end{eqnarray}$ hat. Vielleicht kann mir das ja jemand erklären. Ich hab das Gefühl ich steh einfach auf dem Schlauch.
08.04.2011, 14:49	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie ist dein $\begin{eqnarray} b(x) \end{eqnarray}$ ?
08.04.2011, 14:56	KiSoSa	Auf diesen Beitrag antworten »
wenns zum beispiel 1 ist?!?
08.04.2011, 16:08	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ist aber $\begin{eqnarray} b'=0 \end{eqnarray}$ und der Term kommt nicht vor.
08.04.2011, 16:59	KiSoSa	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber würde dann nicht der ganze Term wegfallen? Und warum dann sigma^2
08.04.2011, 17:38	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, dann fällt der Term weg. Und das mit Sigma kann dir niemand erklären wenn du dich beharrlich weigerst deine Gleichung preiszugeben.
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08.04.2011, 18:06	KiSoSa	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weigere mich doch garnicht... Es geht um die Implementierung des Milstein-Verfahrens für $\begin{eqnarray} \mu =2 und \sigma =1 \end{eqnarray}$ und T=1 die soll dann wie folgt aussehen $\begin{eqnarray} X(n+1)=X(n)(1+\mu h +\sigmadW+0,5* \sigma ^2 ((dW)^2-h) \end{eqnarray}$ aber im Milstein-Verfahren ist doch der zusätzliche Term $\begin{eqnarray} +0,5 bb'((dW)^2-h) \end{eqnarray}$ Und da verstehe ich jetzt einfach nicht, warum wenn $\begin{eqnarray} \mu =1 \end{eqnarray}$ ist, warum man dann trotzdem die oben gezeigte gleichung in der Implementierung hat.
08.04.2011, 18:21	KiSoSa	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso vielleicht sollte ich dazu sagen, dass das b aus dem Verfahren das Sigma in der Implementierung ist
10.04.2011, 01:05	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Also so wie ich das sehe sind $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ feste reelle Zahlen und deine Gleichung lautet $\begin{eqnarray} \dd X_t=\mu\dd t+\sigma\dd W_t \end{eqnarray}$ , richtig? Dann ist da ein Fehler drin, denn die Ableitung von der konstanten Funktion $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ ist einfach Null, das heisst der hintere Term kommt nicht vor. Falls allerdings dein $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ doch eine andere Bedeutung hat, dann musst du diese heraussuchen.
12.04.2011, 10:49	KiSoSa	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig!!! Und jetzt sind wir ja genau an meinem Problem angekommen... Genau das verstehe ich nicht, warum der Term nicht einfach wegfällt, sondern sigma^2 wird
12.04.2011, 11:33	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann ich dir leider auch nicht sagen wieso der Term nicht wegfällt. Ich halte das für einen Druckfehler. Wenn $\begin{eqnarray} b(x) \end{eqnarray}$ nicht konstant wäre, dann müsste im Summanden $\begin{eqnarray} \sigma\dd W \end{eqnarray}$ im Euler Maruyama Verfahren wieder ein $\begin{eqnarray} X(n) \end{eqnarray}$ auftauchen.
12.04.2011, 11:54	KiSoSa	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, schade. Ein Druckfehler kann ich mir nicht vorstellen, da es bei jeder Implementierung die ich im Internet finde so ist.
02.06.2011, 17:08	Sa!nt	Auf diesen Beitrag antworten »
Das liegt daran, dass b(X) = sigmaXdW

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