orthogonale Projektion |
09.04.2011, 21:00 | Wombat91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
orthogonale Projektion Ich soll nun zeigen: genau dann, wenn . Wenn ich ja solche Beweise führen muss, gibt es ja jeweils immer beide Richtungen zu zeigen. , wobei Hilft mir das irgendwie weiter? Wäre froh um einen Tipp, vielen Dank schon im Voraus!! |
||||
10.04.2011, 11:41 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Woher weisst du, dass U+V eine direkte Summe ist ??? Besser, du beschäftigst dich mit den Eigenschaften einer orthogonalen Projektion. Siehe z.B. hier : http://de.wikipedia.org/wiki/Orthogonale...nale_Projektion |
||||
10.04.2011, 13:52 | Wombat91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank. Stimmt. Die direkte Summe, war irgendwie Schwachsinn... Aber nun zu deiner Idee: Es gilt: sowie Was nun? Wie kann ich mittels der auf Wikipedia angegebenen Formel darauf schliessen, dass natürlich ist . Aber das sagt ja noch nichts aus. Jetzt müsste ich zeigen, dass auch in V liegt, denn 0 ist ja das einzige Element, dass U und V teilen. Nur wie zeig ich das? |
||||
10.04.2011, 16:24 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tipp: Fang doch mal mit einer Voraussetzung an, und leite daraus die gewünschte Aussage her. Für die Umkehrung gilt das ebenso. Sei ... |
||||
10.04.2011, 17:21 | Wombat91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ok. Ich beginne mit der Voraussetzung Aber wäre es nicht viel eifacher unter dieser Voraussetzung zu zeigen, dass sowie . Da ja und damit Dass ist ja klar, denn es wird ja auf U projeziert. Es bliebe dann nur noch zu zeigen, dass , was ja intuitiv klar ist, denn U und V schneiden sich nur im Nullpunkt und wenn zuerst auf V projeziert wird, dann kann anschliessend nur auf den Nullpunkt projeziert werden. Ich weiss einfach nicht recht, wie ich es aufschreiben soll... Anstatt mit:
Noch zur anderen Richtung "": Die ist wohl etwas schwieriger. Man kann ja nciht allgemein sagen: Sei und , dass dann: gilt. Was kann ich tun? Sorry, dass ich so lästig bin |
||||
10.04.2011, 17:34 | Wombat91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, ich hab' noch eine Idee gekriegt für die Gegenrichtiung: Es gilt ja sowie Da aber die Voraussetzung gilt: Gilt: sowie für alle w. Damit . q.e.d. Stimmt das so? |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
11.04.2011, 18:52 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann nicht stimmen. Gegenbeispiel x-Achse, y-Achse. Da ist nicht senkrecht zu U und nicht senkrecht zu V. Zur anderen Richtung: Mit dem Skalarprodukt kann man weiterrechnen, weil Projektionen u.a. lineare Abbildungen sind. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|