Abgeschwächte Gruppenaxiome [ÜAB]

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tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Abgeschwächte Gruppenaxiome [ÜAB]
Hallo,

ich suche ein Gegenbeispiel dafür, dass die Existenz eines Linksneutralen Elements e und die Existenz von Rechtsinversen i.A. nicht ausreicht, um zu zeigen, dass eine Halbgruppe eine Gruppe ist.

Die Beweise, dass es für gleiche Paarungen Links/Links passt, habe ich gemacht. Wo kann/sollte ich ansetzen, um ein Gegenbeispiel zu konstruieren?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Setze mit nur 2 Elementen an.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Also so richtig komme ich da zu keinem Ergbenis, oder drehe mich im Kreis. Es ist

eg=g und ee=e.

Nun habe ich noch in der Hand: Assoziative Verknüpfung und zu jedem ein Rechtsinverses. Ich lande nun immer bei ge=g und gerade das soll ja nicht rauskommen... verwirrt
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ge=g nicht rauskommen soll (weil dann wäre e ja auch rechtsneutral), dann wähle es doch anders. Augenzwinkern

Dann noch gg wählen. Wie man das zu wählen hat, ist eigentlich auch klar, weil man sollte ja ein Linksinverses vermeiden.

Und um die Assoziativität würde ich mich ganz am Schluss kümmern. Es gibt ja zum Glück nicht so viele Möglichkeiten nachzuprüfen.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

ee=e und eg=g

ge=e und gg=g

Für die Assoziativität musste man nun 8 Fälle testen in je 2 Klammerungsvarianten.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
ee=e und eg=g

ge=e und gg=g

Für die Assoziativität musste man nun 8 Fälle testen in je 2 Klammerungsvarianten.

Ja, das stimmt jetzt, aber wieder einmal "um 10 Ecken herum" gedacht... Augenzwinkern

Tatsächlich ist "deine" Operation einfach



und zwar gleich auf einer beliebigen Menge mit ...

Und ja, natürlich gibt es für die Assoziativität keine Fallunterscheidung, sondern die ist einfach "trivialerweise erfüllt"...
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe eine große Karriere bei Snickers für mich. Wenns mal wieder länger dauert
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