Integral von sin(x^2)

23.06.2004, 13:39	Guevara	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral von sin(x^2) Wie finde ich das Integral von sin(x^2)
23.06.2004, 13:54	Philipp-ER	Auf diesen Beitrag antworten »
Erweitern des Arguments mit $\begin{align} \frac{\pi}{2}\frac{2}{\pi} \end{align}$ und eine anschließende, triviale Substitution überführt dein Integral in das FresnelS Integral, eine Stammfunktion ist also $\begin{align} \sqrt{\frac{\pi}{2}}S(\sqrt{\frac{2}{\pi}}x) \end{align}$ Gruß Philipp
23.06.2004, 13:56	Guevara	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn FresnelS Integral. Ist das sowas wie Elliptische Integrale, und gibt es noch mehr solche funktionen.
23.06.2004, 14:02	SirJective	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Fresnel-S-Funktion ist definiert als $\begin{align} S(x) := \int_0^x \sin(\frac{\pi}{2} t^2)\,dt \end{align}$ Es ist nicht moeglich, diese Funktion nur mit Hilfe der Funktionen aus der Schule darzustellen (ohne Integraloperator). Es gibt dazu noch die Fresnel-C-Funktion, die dasselbe Integral mit cos statt sin ist. Darueber hinaus gibt es noch sehr viele Funktionen, die Namen haben, die aber in der Schule nicht erwaehnt werden. Mir fallen da die Fehlerfunktion, die Gamma-Funktion, die elliptischen Integrale und die Lambert-W-Funktion ein.
23.06.2004, 14:18	Philipp-ER	Auf diesen Beitrag antworten »
Sollst du vielleicht in Wirklichkeit ein bestimmtes Integral berechnen, zum Beispiel $\begin{align} \int\limits_0^{\infty}\sin(x^2)dx \end{align}$ ?
23.06.2004, 14:23	deakandy1	Auf diesen Beitrag antworten »
meinst du vielleicht ( sinx)²???
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23.06.2004, 16:34	Guevara	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das war nur zur übung. Ich wusste nicht dass man das nicht lösen kann. Läss sich das Integral von e^(-x^2) im bereich 0 bis a so berechnen: a -a^3/(31!) +a^5/(52!) -a^7/(73!) +a^9/(94!) -a^11/(115!) a^13/(136!) -a^15/(15*7!)....
23.06.2004, 16:59	Guevara	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich mich nicht irre ist das Integral von sin(x^2): x^3/3 -x^7/(73!) +x^11/(115!) -x^15/(157!) +x^19/(199!)... Da muss man ja nur die Reihe für die Funktion finden und diese dann Integrieren.
19.07.2004, 16:49	m³	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo zusammen, ich weiß zwar , das eure postings schon eine Weile her sind, ich habe aber dazu ein dringende Frage. Ich habe von einem Dozenten die folgende Aufgabe bekommen: $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~sin(x^s)~dx \end{eqnarray}$ er schreibt als Ergebnis nach einer Substitution hin: $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~sin(x^s)~dx = \int_{}^{}~\frac{1}{2\sqrt{z} }sin(z)~dz \end{eqnarray}$ ist das jetzt ( $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~\frac{1}{2\sqrt{z} }sin(z)~dz \end{eqnarray}$ ) das Ergebnis oder????????
20.07.2004, 12:55	SirJective	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo m^3, mit der Substitution x^s = z erhalte ich $\begin{eqnarray} \int \frac{z^{1/s}}{sz}\sin(z)\,dz \end{eqnarray}$ . Fuer s=2 geht das in deine Formel ueber. Das kann man zwar nicht unbedingt als "Ergebnis" bezeichnen (da ja die Substitution noch wirksam ist), aber es ist eine weitere Darstellung. Diese ist jedoch nicht einfacher. Gruss, SirJective

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