Tangente an eine rotierte Ellipse

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LilaError Auf diesen Beitrag antworten »
Tangente an eine rotierte Ellipse
Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich muss für meine Bachelorarbeit eine Tangente an eine gedrehte Ellipse legen.
Mit der Berührbedingung funktioniert dies aber nicht - a und b bleibt zwar gleich - entspricht dann aber nicht dem Tangentenpunkt!!

Hat von euch jemand eine Idee?

Die Parameterform einer gedrehte Ellipse ist folgend:


x=cos(theta)*a*cos(t)-sin(theta)*b*sin(t);
y=sin(theta)*a*cos(t)+cos(theta)*b*sin(t);

wobei theta der rotationswinkel ist, und t der Parameter!
Hubert1965 Auf diesen Beitrag antworten »

Stelle dir den Parameter t als Zeit vor. Dann beschreibt die Parameterdarstellung der Ellipse ja einen Punkt, der entlang der Ellipsenbahn "im Kreis" (genauer "in einer Ellipse") läuft. Der Vektor (x,y) ist also der Ortsvektor des Punktes zum Zeitpunkt t.

Dieser umlaufende Punkt hat eine Geschwindigkeit, die sich ständig ändert. An bestimmten Kurvenstücken ist er langsamer, an anderen schneller. Aber auf jeden Fall ändert sich dauernd die Richtung des Geschwindigkeitsvektors.

1)
Finde raus, welcher Zusammenhang zwischen dem Tangentenvektor und dem Geschwindigkeitsvektor besteht. (Hinweis: Ich kann mir keinen einfacheren Zusammenhang vorstellen, also denke nicht kompliziert)

2)
Durch welche mathematische Operation mach man aus einem Ortsvektor einen Geschwindigkeitsvektor? (Hinweis: Dieselbe Operation würde aus dem Geschwindigkeitsvektor den Beschleunigungsvektor machen)

Mach was aus diesen Hinweisen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangente an eine rotierte Ellipse
man könnte die parametergleichungen auch ordentlicher hermalen unglücklich


ich "unterstelle", dass du die tangente von einem gegebenen punkt aus an die ellipse legen willst Augenzwinkern

dies wäre mein vorschlag, der sich ganz einfach realisieren läßt:

siehe bilderl
LilaError Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangente an eine rotierte Ellipse
Richtig!

Ich will die Tangente durch einen zweiten Punkt legen!
Und zwar liegt dieser Punkt genau auf der y-Achse im Minusbereich.
Ich will links und rechts zwei Tangenten an die Ellipse legen, da diese die Perspektive darstellen sollen.

Ich versuche schon eine halbe Ewigkeit die Parameterdarstellung ordentlicher zu schreiben - keine Chance!
LilaError Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangente an eine rotierte Ellipse
Der Tangentenpunkt ist quasi unbekannt, nur der Punkt auf der Y-Achse ist bekannt!! Weißt du wie ich das mein?
Und gerade das der Punkt unbekannt ist, macht mir etwas zu schaffen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangente an eine rotierte Ellipse
das ist genau, was ich dir hingemalt habe Augenzwinkern

also zusammengefaßt:
1) du hast deine verquirlte ellipse E
2) du hast einen punkt P(0/y)

plan:
tangente von P an E.

lösung:

einfach das umsetzen, was ich dir oben geschrieben habe.
und mit einfach, meine ich, dass das einfach geht Augenzwinkern

edit:
also so wie im bilderl Augenzwinkern
 
 
LilaError Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangente an eine rotierte Ellipse
echt toller vorschlag.

der Radius des großen Kreises ist mir aufgrund der y Koordinate des punkt Ps ja bekannt. also kann ich den punkt P gegen den Uhrzeigersin um den gewünschten Winkel theta verschieben. durch diesen Punkt lege ich an die Grundellipse die Tangente! dann rechne ich den Schnittpunkt der Tangente mit der Grundellipse aus - lege einen Kreis durch und verschiebe den Punkt um den Winkel Theta zurück. so erhalte ich den Punkt auf meiner gedrehte Ellipse!!

RICHTIG?!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangente an eine rotierte Ellipse
Zitat:
Original von LilaError
echt toller vorschlag.

der Radius des großen Kreises ist mir aufgrund der y Koordinate des punkt Ps ja bekannt. also kann ich den punkt P gegen den Uhrzeigersin um den gewünschten Winkel theta verschieben. durch diesen Punkt lege ich an die Grundellipse die Tangente! dann rechne ich den Schnittpunkt der Tangente mit der Grundellipse aus - lege einen Kreis durch und verschiebe den Punkt um den Winkel Theta zurück. so erhalte ich den Punkt auf meiner gedrehte Ellipse!!

RICHTIG?!


Freude

richtig, exakt so ist es gedacht
zuerst den gegebenen punkt "sozusagen in die hauptlage der ellipse drehen", hier kannst du z.b. mit der berührbedingung die berührpunkte bestimmen. die drehst du nun zurück
LilaError Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangente an eine rotierte Ellipse
ich dank dir!

des is der wahnsinn Freude
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