Komplexe Zahlen - Die Drehstreckung

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Chihuahua Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen - Die Drehstreckung
Meine Frage:
Ich muss den Streckungsfaktor und den Drehwinkel bestimmen von:
a) z |-> 6z
b) z |-> (-3+7i)z
c) z |-> -12iz

habe leider keine Ahnung wie ich das lösen kann bzw der weg fehlt mir...
wäre nett wenn jemand mir eine musterlösung geben könnte, sodass ich die aufgaben selber lösen kann smile

Meine Ideen:
bei aufgabe a denke ich dass da der streckungsfaktor 6 ist, da man ja z mit 6 multipliziert... der winkel wäre dann glaube ich 0.

bei aufgabe b habe ich absolut keine ahnung muss ich da vielleicht erstmal ausmultiplizieren??? aber was dann???

bei aufgabe c weiß ich auch nicht... also der streckfaktor ist ja 12. da wir ein minus davor stehen haben müsste z ja negativ um den faktor 12 gestreckt werden... also wäre der winkel 180 grad aber was hat das i für eine bedeutung???
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Abbildung



wobei eine komplexe Konstante ist, ist eine Drehstreckung. Der Betrag von ist der Streckfaktor , das Argument von der Drehwinkel :

Chihuahua Auf diesen Beitrag antworten »

also ist die streckung bei
a) r=|a| => |+6|=6
b) r=|-3+7i| = wurzel(-3+7i)(-3-7i) = wurzel (-3)²-(7i)² = wurzel 3²+7² = wurzel 58
c) r=|-12| = -(-12) = 12

richtig???

und das mit dem drehwinkel habe ich immernoch nicht verstanden unglücklich
vllt ein beispiel vorrechnen?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

1 hat das Argument 0
1+i hat das Argument 45°=
i hat das Argument 90°=
...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chihuahua
richtig???


Fast richtig. Die Wurzel ist eine Funktion und braucht eine Klammer, z.B. Wurzel((-3)²+7²). Am besten natürlich mit LATEX: .

Jetzt zum eigentlichen Problem, dem Argument. Das ist der Winkel, um den man die positiv gerichtete reelle Achse drehen muß, bis sie auf dem Strahl liegt, der in beginnt und durch hindurchgeht. Dreht man gegen den Uhrzeigersinn, wird der Winkel positiv, dreht man im Uhrzeigersinn, wird er negativ gerechnet. Man kann da mit fertigen Formeln arbeiten, die man z.B. hier findet. Für den Anfänger ist es aber besser, das Argument elementargeometrisch zu berechnen. Dazu zeichnest du etwa ins Koordinatensystem ein. Der Punkt liegt im II. Quadranten. Jetzt berechnest du den Winkel, den der Strahl von durch mit der negativen reellen Achse einschließt, ohne Vorzeichen, also positiv. Dazu brauchst du nur die Längen und sowie die Tangensfunktion (rechtwinkliges Dreieck). Und durch eine einfache Winkelsubtraktion findest du dann auch das Argument von .
Chihuahua Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank Augenzwinkern
 
 
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