Problem bei Ablt. zu x³

05.12.2006, 14:24

hobbit

Problem bei Ablt. zu x³

Hallo,

ich soll eine Ableitung machen für $\begin{eqnarray*} f(x)= x^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to h} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to h} \frac{(x_0+h)^3-(x_0)^3}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to h} \frac{x_0^3+3x_0^2h+3x_0h^2+h^3-x_0^3}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to h} \frac{3x_0^2h+3x_0h^2+h^3}{h} \end{eqnarray*}$

weiter komm ich leider nicht traurig

05.12.2006, 14:32

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Problem bei Ablt. zu x³
Klammere im Zähler ein h aus und kürze es.

Nebenbei: das x geht nicht gegen h (es kommt in dem Differenzenquotienten auch gar nicht vor), sondern das h geht gegen Null. Augenzwinkern

05.12.2006, 14:32

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

das ist schon mal verkehrt, was du aufgestellt hast!

es muß heißen:

$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} \frac {f(x_o+h)-f(x_o)}{h} \end{eqnarray*}$

h ausklammern und kürzen! danach h gegen null laufen lassen!

05.12.2006, 14:40

hobbit

Auf diesen Beitrag antworten »

dann bleint übrig:

$\begin{eqnarray*} \lim_{h \to 0} 3x_0^2+3x_0h+h^2 \end{eqnarray*}$

05.12.2006, 14:41

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

und wenn h gegen null läuft, was bleibt dan übrig? Augenzwinkern

05.12.2006, 14:43

brain man

Auf diesen Beitrag antworten »

Polynome n-ten Grades kannst du bei folgender Funktion auch mit :

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f`(x)=nx^{n-1} \end{eqnarray*}$

ableiten.

05.12.2006, 14:44

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von brain man
Polynome n-ten Grades kannst du bei folgender Funktion auch mit :

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f`(x)=nx^{n-1} \end{eqnarray*}$

ableiten.

05.12.2006, 14:46

hobbit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von derkoch
und wenn h gegen null läuft, was bleibt dan übrig? Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} 3x_0^2 \end{eqnarray*}$

05.12.2006, 15:08

Musti

Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig!

Die Methode die Der Koch als Zitat von Brainman als Beitrag reingesetzt hat, wirst du später benutzen um solche Funktionen abzuleiten!

05.12.2006, 15:46

brain man

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von derkoch

Zitat:

Original von brain man
Polynome n-ten Grades kannst du bei folgender Funktion auch mit :

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f`(x)=nx^{n-1} \end{eqnarray*}$

ableiten.

Wieso das Unverständnis?

05.12.2006, 15:48

Musti

Auf diesen Beitrag antworten »

Also bei mir besteht kein unverständnis, denn so kann man x³ auch ableiten!

05.12.2006, 15:49

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

@ brain man

Es geht hier doch darum, eine Regel zu beweisen bzw. vorzuerahnen, die du als fertiges Ergebnis schon vorweggenommen hast.

05.12.2006, 16:42

Anonymer Mathefreak

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab da ne frage zu der Formel von brain man
Wenn steht

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^{n} \end{eqnarray*}$
dann müsste doch die allgemeine ableitungsregel in dieser form.

$\begin{eqnarray*} f'(x) = nx^{n-1} \end{eqnarray*}$

heissen und ned
$\begin{eqnarray*} f%60(x) = nx^{n-1} \end{eqnarray*}$

oder soll des nach neuesten erkenntinissen ned so sein???

05.12.2006, 16:46

Musti

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Anonymer Mathefreak
Ich hab da ne frage zu der Formel von brain man
Wenn steht

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^{n} \end{eqnarray*}$
dann müsste doch die allgemeine ableitungsregel in dieser form.

$\begin{eqnarray*} f'(x) = nx^{n-1} \end{eqnarray*}$

heissen und ned
$\begin{eqnarray*} f%60(x) = nx^{n-1} \end{eqnarray*}$

oder soll des nach neuesten erkenntinissen ned so sein???

was meinst du mit $\begin{eqnarray*} f%60(x) \end{eqnarray*}$

das erste stimmt soweit aber was du mit dem zweiten meinst weiß ich nicht!

05.12.2006, 17:01

Anonymer Mathefreak

Auf diesen Beitrag antworten »

schaumal a stückle weiter nauf da hat brain man geschrieben

$\begin{eqnarray*} f%60(x) = nx^{n-1} \end{eqnarray*}$

noch ne frage man könnte doch auch allgemein für die 2 te ableitung des schreiben ???

$\begin{eqnarray*} f''(x) = (n^2-n)x^{n-2} \end{eqnarray*}$

05.12.2006, 17:04

Musti

Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich sehe zwar nirgends in den Beiträgen, dass Brain man sowas geschrieben hat, aber zur zweiten Ableitung musst du das gleiche schema nochmal durchführen.

Aber allgemein hast du recht!

05.12.2006, 17:06

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Anonymer Mathefreak
schaumal a stückle weiter nauf da hat brain man geschrieben

$\begin{eqnarray*} f%60(x) = nx^{n-1} \end{eqnarray*}$

Da hat brain man einen blöden Apostroph verwendet, den du möglicherweise so siehst.

Zitat:

Original von Anonymer Mathefreak
noch ne frage man könnte doch auch allgemein für die 2 te ableitung des schreiben ???

$\begin{eqnarray*} f''(x) = (n^2-n)x^{n-2} \end{eqnarray*}$

Ja.

05.12.2006, 17:09

Musti

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das stimmt wobei ich immer nach der Ableitungsregel für die erste Ableitung gehen würde, denn dann bekommst du ja ne neue funktion raus und die kannst du dann wiederrum damit ableiten.

Denn man leitet ja bekanntlich die erste Ableitung vorher als die zweite ab. Big Laugh

Aber deine Überlegungen sind richtig! Freude

05.12.2006, 17:22

Anonymer Mathefreak

Auf diesen Beitrag antworten »

des war bloss a gedankenexperiement weils mer gerade a weng langweilig war!

05.12.2006, 17:23

Musti

Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Gedankenexperiment ist aufjedenfall richtig! Big Laugh

05.12.2006, 18:59

Anonymer Mathefreak

Auf diesen Beitrag antworten »

nächstes gedankenexperiment

$\begin{eqnarray*} f'''(x) = (n^3-3n^2+2n)x^{n-3} \end{eqnarray*}$

stimmt des?

05.12.2006, 19:02

Musti

Auf diesen Beitrag antworten »

richtig!

Dir scheint es ja richtig spaß zu machen Gedankenexperimente durchzuführen.

Was kommt als nächstes Gedankenexperiment zur vierten Ableitung Big Laugh

Gruß

05.12.2006, 19:10

El_Snyder

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Anonymer Mathefreak
nächstes gedankenexperiment

$\begin{eqnarray*} f'''(x) = (n^3-3n^2+2n)x^{n-3} \end{eqnarray*}$

stimmt des?

hmm.... überprüfe mal anhand von f(x) = 2x^4
wenn ich mich nicht in der eile verrechnet habe dürfte da was nicht simmen

05.12.2006, 19:33

Anonymer Mathefreak

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Musti
richtig! Freude

Dir scheint es ja richtig spaß zu machen Gedankenexperimente durchzuführen.

Was kommt als nächstes Gedankenexperiment zur vierten Ableitung Big Laugh

Gruß

Nene bin nur ne Faule sau die sich zu hause sachn einfallen lässt wie mer den Unterricht einfacher gestalten kann undem ich mir formeln überleg!!!

05.12.2006, 19:38

Anonymer Mathefreak

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von El_Snyder

Zitat:

Original von Anonymer Mathefreak
nächstes gedankenexperiment

$\begin{eqnarray*} f'''(x) = (n^3-3n^2+2n)x^{n-3} \end{eqnarray*}$

stimmt des?

hmm.... überprüfe mal anhand von f(x) = 2x^4
wenn ich mich nicht in der eile verrechnet habe dürfte da was nicht simmen

da musch dich irgendwo vertan haben hab des grad überprüft da kommt beides mal ds gleiche raus

05.12.2006, 19:58

El_Snyder

Auf diesen Beitrag antworten »

lol bin ich jetzt verwirrt?? Big Laugh

in deiner gleichung steht n doch für de exponenten aus f(x) oder?

$\begin{eqnarray*} f(x) = 2x^4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'''(x) = 48x \end{eqnarray*}$

nach deiner gleichung:

$\begin{eqnarray*} f'''(x) = (n^3-3n^2+2n)x^{n-3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'''(x) = (4^3-3 \cdot 4^2+2 \cdot 4)x^{4-3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'''(x) = (64 - 48 + 8) x^1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'''(x) = 24x \end{eqnarray*}$

wo stimmt denn jetzt was nicht? verwirrt

05.12.2006, 21:13

Anonymer Mathefreak

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von El_Snyder
lol bin ich jetzt verwirrt?? Big Laugh

die Funktion lautet doch
$\begin{eqnarray*} f(x) = 2x^4 \end{eqnarray*}$

dann muss du rechnen

$\begin{eqnarray*} f'''(x) = (4^3-3^4+2*4)*2*x^{4-3} \end{eqnarray*}$

das gibt nach dem man dies ausgerrechnet hat

$\begin{eqnarray*} f'''(x) = 48x \end{eqnarray*}$

dasselbe kommt heraus wenn du normal schritt für schrit ableitest, du musst nämlich die Zahl 2 die vor dem x steht mit einmulpitzieren!!

05.12.2006, 22:01

El_Snyder

Auf diesen Beitrag antworten »

moment mal, das wird hier was zwielichtig Augenzwinkern

deine gleichung lautet:
$\begin{eqnarray*} f'''(x) = (n^3-3n^2+2n)x^{n-3} \end{eqnarray*}$

n ist der exponent von x aus f(x), also:

$\begin{eqnarray*} f'''(x) = (4^3-3 \cdot 4^2+2 \cdot 4)x^{4-3} \end{eqnarray*}$

von einer "2" vor dem x steht in deiner gleichung nichts.

05.12.2006, 22:19

Anonymer Mathefreak

Auf diesen Beitrag antworten »

aber in deiner Gleichung du darfst bei der funktion

$\begin{eqnarray*} f(x) = 2x^{4} \end{eqnarray*}$

auch ned beim handableiten nicht einfach hinschreiben

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 2x^{3} \end{eqnarray*}$

du vergisst immer deine 2 vor dem x in der Ursprungsfunktion

weil es da heisst

$\begin{eqnarray*} f(x) = 2x^{4} \end{eqnarray*}$

und ned

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^{4} \end{eqnarray*}$

daher folgt durch die ableitung mit meiner Regel

$\begin{eqnarray*} f'''(x) = (n^3-3n^2+2n)x^{n-3} \end{eqnarray*}$

dass

$\begin{eqnarray*} f'''(x) = 48x \end{eqnarray*}$

du rechnest immer mit der funktion

$\begin{eqnarray*} f(x) = x^{4} \end{eqnarray*}$

das ist dein fehler warum bei dir ds falsche rauskommt

05.12.2006, 22:24

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Anonymer Mathefreak
Nene bin nur ne Faule sau die sich zu hause sachn einfallen lässt wie mer den Unterricht einfacher gestalten kann undem ich mir formeln überleg!!!

Dann sei mal produktiv und bestimme gleich die k-te Ableitung $\begin{eqnarray*} f^{(k)}(x) \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} f(x)=x^n \end{eqnarray*}$ allgemein Augenzwinkern

05.12.2006, 22:26

El_Snyder

Auf diesen Beitrag antworten »

naja, dann würd ich dir jedoch einen kleinen schönheitsfehler unterstellen, denn in deiner gleichung steht lediglich "x", ohne mögliche konstante faktoren davor. wie sähe es aus mit

$\begin{eqnarray*} f'''(x) = (n^3-3n^2+2n)ax^{n-3} \end{eqnarray*}$

wobei es bei komplexeren funktionsgleichungen dann auch nicht mehr hinhaut..

05.12.2006, 22:28

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

@El_Snyder

nix Schönheitsfehler. Es ging die ganze Zeit um die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=x^n \end{eqnarray*}$ . Da war auch kein konstanter Faktor davor Augenzwinkern

05.12.2006, 22:30

El_Snyder

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Calvin
@El_Snyder

nix Schönheitsfehler. Es ging die ganze Zeit um die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=x^n \end{eqnarray*}$ . Da war auch kein konstanter Faktor davor Augenzwinkern

wenns einfach nur auf die funktion bezogen war, ok, aber Anonymer Mathefreak war ja damit einverstanden, seine gleichung auch auf f(x) = 2x^4 anzuwenden, deshalb der einschnitt.

06.12.2006, 15:52

Anonymer Mathefreak

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja muss zugeben dass mir ein kleiner Schönheitsfehler unterlaufen is
$\begin{eqnarray*} f'''(x) = (n^3-3n^2+2n)ax^{n-3} \end{eqnarray*}$
wäre da die richtigerre lösung
entschuldigung mir kams auch heute morgen warum da einer die ganze zeit mir das gegnteil beweißn wollte

06.12.2006, 16:24

Anonymer Mathefreak

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Calvin

Zitat:

Original von Anonymer Mathefreak
Nene bin nur ne Faule sau die sich zu hause sachn einfallen lässt wie mer den Unterricht einfacher gestalten kann undem ich mir formeln überleg!!!

Dann sei mal produktiv und bestimme gleich die k-te Ableitung $\begin{eqnarray*} f^{(k)}(x) \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} f(x)=x^n \end{eqnarray*}$ allgemein Augenzwinkern

geht des?

06.12.2006, 18:58

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Na klar. Man sieht es sogar relativ einfach, wenn man nicht gleich alle Klammern auflöst *hinweisgeb*

06.12.2006, 21:14

Anonymer Mathefreak

Auf diesen Beitrag antworten »

also meiner meinung nach könnte dass dann
$\begin{eqnarray*} f^{(k)}(x) = n(n-n!)_{}^k * a * x_{}^{n-k} \end{eqnarray*}$
sein!

um berrichtigungen danke ich!

06.12.2006, 21:40

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Über den Faktor $\begin{eqnarray*} n(n-n!)^k \end{eqnarray*}$ solltest du nochmal nachdenken.

Wie lauten die Faktoren der ersten, zweiten, dritten, vierten,... Ableitung ohne Auflösen der Klammer?

07.12.2006, 05:31

Anonymer Mathefreak

Auf diesen Beitrag antworten »

n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)

heissen die!!!

07.12.2006, 15:50

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Jein.

Der Faktor der ersten Ableitung ist $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$

Der Faktor der zweiten Ableitung ist $\begin{eqnarray*} n(n-1) \end{eqnarray*}$

Der Faktor der dritten Ableitung ist $\begin{eqnarray*} n(n-1)(n-2) \end{eqnarray*}$

Der Faktor der vierten Ableitung ist $\begin{eqnarray*} n(n-1)(n-2)(n-3) \end{eqnarray*}$

Wie lautet der Faktor der k-ten Ableitung? Danach solltest du dir noch überlegen, wie man den Faktor "schöner" schreiben kann.

12 nächste Seite »

Neue Frage »

Antworten »

Problem bei Ablt. zu x³

Verwandte Themen