Polynome, Teiler [ÜAB]

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tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Polynome, Teiler [ÜAB]
Zitat:
Gegeben sind und als Polynome mit Koeffizienten aus dem endlichen Ring , mit n>1. Für welche n ist g ein Teiler von f?


Frage erst mal, wie geht man das an? Gibt es ein obere Schranke für n (9 verwirrt ) . Muss man dann in jedem Fall schauen, ob die Polynomdivision aufgeht?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Einfach Polynomdivision und schauen modulo welchem n der Rest verschwindet. Augenzwinkern
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

code:
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(x^4  - 3x^3  + 5x^2  +  8x  + 8) : (x^2 - x + 1)  =  x^2 - 2x + 2   Rest  12x + 6  
 x^4  -  x^3  +  x^2            
 ———————————————————————————————
      - 2x^3  + 4x^2  +  8x  + 8
      - 2x^3  + 2x^2  -  2x     
      ——————————————————————————
                2x^2  + 10x  + 8
                2x^2  -  2x  + 2
                ————————————————
                        12x  + 6


Der Rest ist also 12x + 6. Und der verschwindet für n=2, 3, 6.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Hiermit wäre auch deine obere Schranke gefunden. Nämlich der ggT aller im Rest auftretenden Koeffizienten (die man allerdings zunächst den Polynomen leider nicht direkt ansieht). Und die Teiler des ggT's sind dann die gesuchten n's.

Beeindruckend, wie du die Polynomdivision hier immer so übersichtlich darstellst Freude
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Was die Darstellung betrifft, da du "immer" schreibst, will ich mich nicht mit fremden Federn schmücken. Die lasse ich mir hier ausgeben:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scrip...nomdivision.htm

Und das steht - fur user - eigentlich auch hier [User-Tutorial] MatheTools Augenzwinkern

Die Durchführung einer PD von Hand auf Papier traue ich mir aber zu. Zumindest in IR. Big Laugh Und hier ging es ja "ganzzahlig" aufging, konnte ich es ja übernehmen.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok, das ist natürlich praktisch. Eigentlich kenn ich diese Seite (sehr nützlich!), hab aber nicht mehr drangedacht smile
 
 
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