Stetigkeit einer Funktion |
05.12.2006, 17:21 | SilverBullet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stetigkeit einer Funktion Aufgabe : Die Funktion f : (0,1) -> IR sei definiert durch : Zeigen sie : f ist in jedem irrationalen Punkt stetig Beweis :
Puh war echt arbeit das hier rein zu schreiben ^^ Gut nun der Beweis wurde ja mit dem Epsilon-Delta Kriterium durchgeführt. Was mir eigentlich noch nicht ganz klar ist, ist warum delta so definiert wurde ? Wäre zwar megasuperklasse wenn den Beweis jmd in eigene Worte packen könnte aber der Grund für die Definition des Delta reicht auch ^^ Gruß Silver |
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05.12.2006, 19:25 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dieses ist genau die Entfernung zum "nächsten" rationalen Punkt , dessen Nenner klein genug für ist. Und diesen Punkt gilt es natürlich zu vermeiden, mit in die Umgebung von aufzunehmen, da der ja zu führen würde, das wollen wir natürlich nicht. Klingt sicher immer noch kompliziert, aber viel besser kann ich es nicht erklären. |
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05.12.2006, 20:24 | SilverBullet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jupp klingt kompliziert aber ich glaub ich hab verstanden was dahinter steckt. Ich glaub jedoch ich hab das noch nicht richtig drauf. Es heißt weiter : Zeige es ist in keinem rationalen Punkt stetig. Puh klappt das auch mit dem Delta-Epsilon-Kriterium ? Oder kann ich das auch irgendwie auf einem einfachen Wege beweisen ? Also das ich z.b. sage ich komme mit einer irrationalen Zahl ja beliebig nah an eine beliebige rationale Zahl ran und somit kann kein rationaler Punkt stetig sein. Klingt irgendwie voll daneben ? Kann mir da jmd helfen ? |
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05.12.2006, 20:50 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist einfacher: In jeder noch so kleinen Umgebung von mit findet sich ein irrationaler Punkt, und dessen Funktionswert ist 0. Also findest du zu kein entsprechendes ... |
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05.12.2006, 21:44 | SilverBullet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hui das ist ja echt einfacher als ich dachte... Hab mit einem mindestens genau so langem Beweis wie oben gerechnet |
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14.01.2007, 12:58 | Valerius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hei...ich hab genau die gleiche aufgabe, nur dass f bei mir nicht definiert ist durch: f : (0,1) -> IR, sondern durch: f: IR -> IR. allerdings kann ich diesen lösungsweg doch trotzdem benutzen oder? meiner meinung nach kann ich des fast genauso auf meinen fall anwenden. wäre nett wenn mir des jemand bestätigt oder mir sagt, warum ich falsch liege danke, valerius |
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