Kommutativität beweisen

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MatheKind Auf diesen Beitrag antworten »
Kommutativität beweisen
Hallo,
zu beweisen sei, dass kommutativ ist.

Ich habe das ziemlich einfach umgesetzt (ich kenne auch kompliziertere Lösungen):





Ist das richtig?

L. G.
MatheKind
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte poste die Aufgabe im Wortlaut.
MatheKind Auf diesen Beitrag antworten »

Es sei eine Gruppe und ihr neutrales Element. Außerdem gelte für alle



Sorry: Hatte den Satz noch vergessen:

Beweisen Sie, dass die Operation kommutativ ist.
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe ist also zu zeigen, dass dann kommutativ ist?

Ich verstehe nicht, worauf Du mit Deinem Ansatz hinauswillst. Im folgenden benutze ich gemäß verbreiteter Konvention und geringerer Verfänglichkeit für das neutrale Element. Was bedeutet denn für die Berechnung des Inversen von ?
MatheKind Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry: Hatte den Satz noch vergessen:

Beweisen Sie, dass die Operation kommutativ ist.
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das hab ich dann auch erraten. Augenzwinkern Was fällt Dir nun zu meinem Hinweis ein?
 
 
MatheKind Auf diesen Beitrag antworten »

Dass und dasselbe sind. Gleiches gilt, für die Inversität von a.
Ich kenne diese Lösung. ;-) Meine Frage ist nur, ob ich das auch derart vereinfachen darf wie ich das oben getan habe.

Liebe Grüße
MatheKind
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MatheKind
Dass und dasselbe sind. Gleiches gilt, für die Inversität von a.

Ähm, wie?

Zitat:
Original von MatheKind
Ich kenne diese Lösung. ;-) Meine Frage ist nur, ob ich das auch derart vereinfachen darf wie ich das oben getan habe.

Was Du geschrieben hattest, ist wahr, aber löst die Aufgabe nicht.

Die Kommutativität von bedeutet für alle . Die Tatsache gilt doch ohnehin in jeder Gruppe.
MatheKind Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zweiundvierzig
Zitat:
Original von MatheKind
Dass und dasselbe sind. Gleiches gilt, für die Inversität von a.

Ähm, wie?

a und das Invers von a sind dasselbe. Gleiches kann man von und seinem Invers sagen. Bildet man das Invers von , dann vertausch sich die Reihenfolge, womit man die Kommutativität bewiesen hat.

Zitat:
Was Du geschrieben hattest, ist wahr, aber löst die Aufgabe nicht.
Die Kommutativität von bedeutet für alle . Die Tatsache gilt doch ohnehin in jeder Gruppe.

OK. smile

Liebe Grüße
MatheKind
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Offenbar hast Du den richtigen Ansatz, aber Du solltest diese Stelle hier nochmal explizieren:

Zitat:
Original von MatheKind
Bildet man das Invers von , dann vertausch sich die Reihenfolge, womit man die Kommutativität bewiesen hat.


Schreib' doch einfach auf, was Du konkret rechnest. So viele Umformungen sind es ja nicht.
MatheKind Auf diesen Beitrag antworten »

Das invers kennzeichne ich mit







Somit folgt:



Also:

zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist inhaltlich okay, aber nicht besonders kompakt aufgeschrieben.

Vorschlag:
MatheKind Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist natürlich besser, thx! smile
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