Anfangswerproblem mittles Rückwerts-Euler-Verfahren

15.04.2011, 12:31	opilati	Auf diesen Beitrag antworten »
Anfangswerproblem mittles Rückwerts-Euler-Verfahren Die angabe ist im Ahnhang. Also ich verstehe das Grundprinzip von Euler. Aber ich bring es nicht zam das auf das problem hier anzuwenden. Als erstes muss ich ja y'(x) = (y(x+1) - y(x)) / h + O(h) einsetzten. Und ich glaub die Lokale fehlerordnung ist 1... aber weiter komm ich nicht. danke für die hilfe!
15.04.2011, 16:51	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst die Rekursionsvorschrift hinschreiben. Implizit Euler [was wohl dein "Rückwärts Euler" Verfahren ist], hat für eine DGL $\begin{eqnarray} y'(x)=f(x,y) \end{eqnarray}$ die Rekursionsvorschrift $\begin{eqnarray} y_{n+1}=y_n+hf(x_{n+1},y_{n+1}) \end{eqnarray}$ . Was also ist $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ bei dir? Und ja, das implizite Eulerverfahren hat Ordnung 1.
15.04.2011, 17:53	opilati	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x) = sin(x) + x^3/3 + y(x) \end{eqnarray}$ sollte doch mein f(x) sein... oder?
15.04.2011, 18:42	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist nicht $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ sondern $\begin{eqnarray} f(x,y) \end{eqnarray}$ und für dieses gilt $\begin{eqnarray} f(x,y)=\sin(x)+\frac{x^3}{3}+y \end{eqnarray}$ . Nun setze $\begin{eqnarray} (x_{n+1},y_{n+1}) \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ein.
18.04.2011, 11:37	opilati	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich einsetzte hab ich ja das selbe wie bei $\begin{eqnarray} f(x,y) \end{eqnarray}$ nur halt mit $\begin{eqnarray} (x_{n+1},y_{n+1}) \end{eqnarray}$ ist das dann alles was gefragt ist
20.04.2011, 08:16	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Gefragt ist nach der Rekursionsformel für implizit Euler, also musst du $\begin{eqnarray} y_{n+1}=y_n+hf(x_{n+1},y_{n+1}) \end{eqnarray}$ ausschreiben - und dafür brauchst du $\begin{eqnarray} f(x_{n+1},y_{n+1}) \end{eqnarray}$ . Das löst Teil (a) für implizit Euler.
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »