Kopfschmerz-Determinante beweisen

Neue Frage »

Chaos-mit-Rollen Auf diesen Beitrag antworten »
Kopfschmerz-Determinante beweisen
Meine Frage:
Folgende Aufgabe ist verantwortlich für meine nächtliche Unruhe seit ein paar Tagen.
A:= e Mm+n,m+n(Q)

Em e M m,m und En e M n,n sind Einheitsmatrizen und die O sind Nullmatrizen in M m,n(Q)

Meine Ideen:
Wir sollen nun die Determinante berechnen
also wir sind schon zu der Fallunterscheidung gekommen
n=m und gerade, dann ist die Determinante= 1
n=m und ungerade, dann ist die Determinante= -1
n un= m , dann ist die Determinante=1

Ich dachte dann ich mache für alle drei Fälle einen Beweis mit Induktion
(ehrlichgesagt wurde mir das aber bisschen miesgemacht weil das viel Arbeit wäre und mir der richtige Ansatz fehlt)
bei n un= m hat ich halt n=m-1 genommen und somit als ungerade bestimmt aber ein Einwurf von einem Kommilitonen erinnert mich daran das ja auch m=20 und n=9 sein kann, sind auch ungleich und eine gerade und eine ungerade aber ist halt ein grösserer unter schied als nur 1 und ob dann der Induktionsbeweis noch zählt bin ich mir nicht sicher :S

Ich habe nun seit Stunden in Büchern und im Netz gesucht aber keinen Ansatz gefunden, mittlerweile ist alles Durcheinander im Kopf aber die Aufgabe lässt mich nicht los-Ehrgeiz
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Wie könntest du aus denn die Einheitsmatrix machen mit Zeilenumformungen? Wie verhält sich unter Zeilenumformungen?
Chaos-mit-Rollen Auf diesen Beitrag antworten »

det A´= (-1)^b det(A), b ist anzahl zeilenstufenform
funktioniert nicht bei m=n=1 oder? da vertausche ich nur einmal die zeilen
also det A´=(-1)^1 det(A), der(A)=-1 => detA´=-1*-1= 1 aber das stimmt ja nicht?!
ist das gemeint?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Na zb die erste Zeile der unteren Einheitsmatrix muss ganz nach oben. Dafür musst du m Zeilenvertauschungen machen. Dann ist die obere Einheitsmatrix um eine Zeile nach unten gerutscht.
Dann musst du die zweite Zeile der unteren Einheitsmatrix zur zweiten Zeile von verschieben. Dafür brauchst du wieder m Vertauschungen.

Sprich für jede Zeile die du von der unteren Einheitsmatrix an die richtige Stelle verschiebst, musst du m-mal Tauschen. Aber die untere Einheitsmatrix hat n Zeilen. Also insgesamt wieviele Vertauschungen?
Chaos-mit-Rollen Auf diesen Beitrag antworten »

ok
ich muss ja immer eigentlich die ganze En nach oben schieben und die Em rutscht automatisch nach unten und steht ja auch schon richtig

ist m also ich weiss das bei der einheitsmatrix ob m gerade oda ungerade ist immer 1 ergibt
wenn ich nun n ungerade haben muss ich (-1)^ungerade zahl ist immer -1 also ist die det auch -1
wenn ich nun n gerade habe muss ich muss ich (-1)^gerade ist immer 1 also ist die det immer 1

dann interessiert mich ja nur wie gross n ist weil ich die komplett hochschieben muss und det(A)=(-1)^n wobei n auch die anzahl die zeilenvertauschungen ist

edit (nm)^n???
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, wenn du eine Zeile von hochschiebst, dann brauchst du Vertauschungen. Sprich pro Zeile von musst du Vertauschungen machen. Es gibt Zeilen die du verschieben musst, für jede brauchst du Vertauschungen, also sind das insgesamt ??? Vertauschungen.
Also gilt .
 
 
Chaos-mit-Rollen Auf diesen Beitrag antworten »

det(A)=(-1)^(m^n)
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.
Für die erste Zeile Vertauschungen, für die zweite Zeile Vertauschungen, für die dritte Zeile Vertauschungen, ... für die n-te Zeile Vertauschungen. Das macht also viele Vertauschungen.
Chaos-mit-Rollen Auf diesen Beitrag antworten »

ich dachte gerade stunden lang auf der arbeit ich hätt die lösung -.-

na ich habe ja die formel det(A´)=(-1)^b*det(A)

det(A`)=1 weils ja die einheitsmatrix beliebiger grösse ist
b ist die anzahl der vertauschungenich vertausche die erste zeile der Matrix En der Matrix A m-mal damit sie ganz oben steht, da ich das mit allen n-Zeilen machen muss ist mein b=m^n
also stell ich die formel um 1/(-1)^(m^n)=det(A)


dieses m+m+m+m muss ich n mal machen also summe von 1 bis n für m?
Chaos-mit-Rollen Auf diesen Beitrag antworten »

ach ich schussel

ich mache ja n-mal m vertauschungen

also nur nm
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Chaos-mit-Rollen
also nur nm


Ja Wink .
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »