Einseitige Diff'barkeit |
16.04.2011, 12:54 | antwortsucher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Einseitige Diff'barkeit Hallo ich habe eine Frage zur einseitigen Diff'barkeit der Funktion f(x)=x^2*[x]. Ich hab einfach keine Ahnung wie ich die links- bzw rechtsseitige diff'barkeit zeigen soll, da die Funktion an allen Stellen x element R\(Z\{0}) nicht differenzierbar ist. Meine Ideen: Da in der aufgabenstellung steht: In welchen Punkten x ele R ist f diff'barr, rechtsseitig-, linksseitig, bin ich mir nun nicht ganz sicher ob ich das überhaupt zeigen muss, da die Funktion an unendlich vielen Stellen nicht stetig ist. danke |
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16.04.2011, 16:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Einseitige Diff'barkeit
Naja, dass heißt ja nicht, dass sie auch einseitig nicht differenzierbar sein muss. Und das sollst du untersuchen. Die Problematik steckt in[x]. Schreibe die Funktion also Intervallweise auf, ohne [x] und untersuche dann die einseitigen Differenzialquotienten. |
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17.04.2011, 12:32 | Wraith720 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm, ich denke doch, dass dir Funktion in allen Punkten diff'bar ist. Denn wenn , dann gilt . Also ist g diff'bar für . Jetzt ist die Frage was für ist. Und da hänge ich auch. Kann da jemand weiterhelfen? |
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17.04.2011, 15:00 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kommst du auf diese Menge der undifferenzierbaren Punkte... |
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17.04.2011, 15:41 | Wraith720 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm, funktioniert das so nicht? Dann bin ich jetzt ganz aufgeschmissen... Kannst du mir nen Ansatz geben mit dem ich weiterkommen kann. Ich weiß grad echt nicht wie ich das Ganze anpacken soll... Wäre echt dankbar! SG |
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17.04.2011, 15:47 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Den Tipp gab ich schon, du sollst [x] auflösen. Wo ist da da denn die Fallgrenze... http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fklammer Und wie kann man f dann schrieben, auf (0,2)? |
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17.04.2011, 16:00 | Wraith720 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na ja, wenn ganzahlig ist und man sich von links annähert, dann erhält man doch und von rechts oder sehe ich das falsch. Heißt das dann schon das für ganzahlige x die Funktion nicht differenzierbar ist? |
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17.04.2011, 16:06 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist aber nun doch eine ganz neue Aussage. An der solltest du arbeiten. Und mit Grenzwerten deine These prüfen/belegen. |
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17.04.2011, 16:26 | Wraith720 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, das hört sich ja schon mal an als wäre auf dem richtigen Weg. Muss ich jetzt die Def. der Differenzierbarkeit herannehmen? Also: |
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17.04.2011, 16:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist das einseitig formuliert? |
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17.04.2011, 17:00 | Wraith720 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also die Def ist so: Falls , dann ist f in diff'bar. Stimmt das hier? Das letzte Gleich hab ich mit l'Hopital ermittelt... Und da die beiden Grenzwerte nicht gleich sind ist g für ganzzahlige nicht diff'bar. Ist das so ok? |
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17.04.2011, 17:10 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die zweite Rechnung ist mit nicht klar. Aber wenn du die Funktion mit Fallunterscheidung aufschreibst, so besteht sie doch Stückweise aus diffbaren Funktionen, und wir müssen und hier nicht nochmal durch die Herleitung der Ableitungsregeln für Polynomfunktionen quälen.
Mmh, für alle ganzen Zahlen... |
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17.04.2011, 17:16 | Wraith720 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na ja, außer Null... |
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17.04.2011, 17:17 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eben. |
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