Parameter bestimmen in Abhängigkeit der Vektorlänge

18.04.2011, 11:32	Luc1fer	Auf diesen Beitrag antworten »
Parameter bestimmen in Abhängigkeit der Vektorlänge Meine Frage: Hi, ich hoffe, Ihr könnt mir helfen. Ich programmiere gerade ein Programm zur Berechnung von Nurbs(Non-Uniform rational B-Splines). Es funktioniert alles super und ich bekomme ein logisch aussehendes Ergebnis. In meinem nächsten Schritt, würde ich gerne die Länge der entstehenden Vektoren im Vorfeld bestimmen können, das heißt: Ich berechne den 1. Punkt auf dem Spline und danach den 2. Punkte, und daraus mache ich einen Vektor, jetzt ist der Vektor nicht immer gleich lang bzw ich kann im Vorfeld nicht entscheiden, wie ich den Parameter (t) wählen muss, damit ich eine vordefinierte Vektorlänge erhalte. Ich möchte euch kurz die besherige Rechnung (Approximation) näher bringen, die so auch funktioniert: 1. Basis Funktionen bestimmen über die Formel: $\begin{eqnarray} N_{i,p}(t)=\frac{t-t_{i}}{t_{i+p}-t_{i}}N_{i,p-1}(t)+\frac{t_{i+p+1}-t}{t_{i+p+1}-t_{i+1}}N_{i+1,p-1}(t) \end{eqnarray}$ t... Parameter p... Grad der Funktion Alles ist gegeben, außer der reine Parameter t, der ist immer individuell 2. X und y Wert bestimmen mit hilfe der zuvor berechneten Basis Funktionen und den gegebenen Kontrollpunkten $\begin{eqnarray} x(t)=\sum\limits_{i=0}^n N_{i,p}(t)P_{i_{x}} \end{eqnarray}$ Den ersten Punkt kann ich also damit ohne Probleme bestimmen, aber wie muss der Parameter t gewählt werden, damit ich am Ende zwischen den ersten und den 2. Punkt eine vordefinierte Vektorlänge bekomme Könnt Ihr mir helfen? Ich danke euch schonmal im voraus. Meine Ideen:* $\begin{eqnarray} s=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y_{2} \end{eqnarray}$ müssen so bestimmt werden, dass eine Vektorlänge s entsteht. Also muss ich das t in der Berechnung der Basis Funktion ersetzen durch eine von s abhängige Funktion. Aber hier liegt der Hund begraben.

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