Vielfache von Zahlen (Zahlentheorie)

18.04.2011, 16:21

Matheversteher

Vielfache von Zahlen (Zahlentheorie)

Hallo matheboarder Wink

komme mit dieser (zugegeben einfachen) Aufgabe nicht wirklich klar
[attach]19132[/attach]

wüsste jetzt nicht wie ich es athematisch sinnvoll aufschreiben könnte.
ich würde es jetzt für alle aufgaben ähnlich machen.
a.)
Fall I:
Sei n eine gerade zahl, so ist sie ein vielfaches von 2. n+1 ist in diesem falle eine ungerade zahl und dementsprechend kein vielfaches von 2.

Fall II
Sei n einen ungerade zahl, so ist sie kein vielfaches von 2. n+1 muss so mit wieder eine gerade zahl (aufeine ungerade zahl folgt eine gerade zahl) sein, womit sie ein vielfaches von 2 ist.

--> jede gerade zahl ist ein vielfaches von 2

für die anderen aufgaben würde ich es analog machen. wäre mir jetzt aber zu viel schreibarbeit.

was ich mir auch noch überlegt habe wäre (weis aber nicht ob es richtig ist):

2k-1 <-- ungerade Zahlen für k € N. wenn ich nun behaupte:
n=2k-1 (n wäre nun ungerade und kein vielfaches von 2) und
n+1 = (2k-1)+1 = 2k (vielfaches von 2, da teilbar durch 2)

oder wären beide wege falsch aufgeschrieben bzw. meine aussage wäre so wie ich es gemacht habe falsch? verwirrt

ich danke euch für eure hilfe smile

18.04.2011, 16:37

lgrizu

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RE: Vielfache von Zahlen (Zahlentheorie)
Division mit Rest ist das Stichwort, deine Gedanken dazu sind richtig, man kann sagen, dass jede natürliche Zahl bei Division durch 2 entweder den Rest 1 oder den Rest 0 hinterlässt.

Ist n eine nat. Zahl, und es ist $\begin{eqnarray*} n \equiv 1 \mod 2 \end{eqnarray*}$ , dann ist $\begin{eqnarray*} n+1 \equiv 0 \mod 2 \end{eqnarray*}$ .

Analog für die beiden andern Aufgaben, die möglichen Reste bei Division durch 3 sind 0,1,2.

18.04.2011, 18:23

Matheversteher

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ah okee verstehe, dann gilt analog

Ist n eine nat. Zahl, und es ist
$\begin{eqnarray*} n \equiv 1 \mod 3 \end{eqnarray*}$ , dann ist
$\begin{eqnarray*} n+1 \equiv 2 \mod 3 \end{eqnarray*}$ und
$\begin{eqnarray*} n+2 \equiv 0 \mod 3 \end{eqnarray*}$

und für c
Ist n eine nat. Zahl, und es ist $\begin{eqnarray*} n \equiv 1 \mod 4 \end{eqnarray*}$ , dann ist
$\begin{eqnarray*} n+1 \equiv 2 \mod 4 \end{eqnarray*}$ ,
$\begin{eqnarray*} n+2 \equiv 3 \mod 4 \end{eqnarray*}$ und
$\begin{eqnarray*} n+3 \equiv 0 \mod 4 \end{eqnarray*}$ .

aber in meinem script verstehe ich dann folgende zeilen nicht, vllt kannst du mir dan helfen.
[attach]19138[/attach]
und zwar das zu punkt 1 verstehe ich nicht. das heißt doch, dass die angegeben zahlen bei der division durch 6 den gleichen rest haben müssten oder? verwirrt

haben sie aber nicht oder stehe ich jetzt auf dem schlauch?

18.04.2011, 18:31

HAL 9000

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Zitat:

Original von Matheversteher
das heißt doch, dass die angegeben zahlen bei der division durch 6 den gleichen rest haben müssten oder? verwirrt

haben sie aber nicht

Doch, haben sie. Es ist allerdings die Frage, wie man den "Rest" auffasst, wenn der Dividend negativ ist: Hier ist es so gemeint, dass der Rest stets nichtnegativ sein soll. Also nicht etwa

(-26) : 6 = -4 Rest -2

sondern

(-26) : 6 = -5 Rest 4

Ich denke mal, das ist der Schuh, der dich drückt, oder? Augenzwinkern

18.04.2011, 18:35

Matheversteher

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ratter ratter....
ja jetzt hab ich es Gott

okee alles klar, ich danke euch beiden. da du jetzt nichts zu meinen lösungen gesagt hast, gehe ich davon aus, dass ich es so stehen lassen kann.

18.04.2011, 20:49

lgrizu

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Du solltest die Fälle, dass n den Rest 0,1,2 bei Division durch 3 erzeugt nacheinander abarbeiten, denn laut Aufgabenstellung sollst du zeigen, dass genau eine der Zahlen durch drei teilbar ist, also sind alle drei Fälle zu betrachten:

$\begin{eqnarray*} n \equiv 0 \mod 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n \equiv 1 \mod 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} n \equiv 2 \mod 3 \end{eqnarray*}$

Daraus sind dann Schlüsse zu ziehen für n+1 und n+2.

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