Gruppe bestimmen auf Z mit x*y = x + 2y |
| 18.04.2011, 17:52 | uprix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gruppe bestimmen auf Z mit x*y = x + 2y Ich soll eine "leichte" Aufgabe zu Gruppen loesen, sprich die drei Gruppenaxiome austesten. Leider stehe ich momentan total auf dem Schlauch und schaffe den Anfang einfach nicht richtig. Die Aufgabe lautet: Ist die Menge zusammen mit der Verknuepfung x*y = x + 2y eine Gruppe? Nun versuche ich erstmal die Assoziativitaet nachzuweisen, komme aber einfach nicht mehr auf den Anfang. Meine Ueberlegung war: Ich habe drei Funktionen x, y, z und ein Element der Gruppe p. Nun muesste ich beweisen dass die Verknuepfung x*(y*z) = (x*y)*z ist. Aber wie setze ich das um bzw. ein? Der einzige Weg dir mir einfaellt waere: x(y(z(p)) = z(x(y(p)) zu berechnen - aber das scheitert klaeglich. Kann mir jemand auf die Spruenge helfen? |
||||
| 18.04.2011, 17:57 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gruppe bestimmen auf Z mit x*y = x + 2y Kannst mal die 2 Produkte (1*2)*3 und 1*(2*3) berechnen und die Ergebnisse vergleichen? |
||||
| 18.04.2011, 18:39 | uprix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey! Danke schon mal fuer die Antwort, aber nein, dass kann ich nicht. Wie schon gesagt, ich steh' gerade auf dem Schlauch. Wie setze ich das denn in die Verknuepfung x*y = x + 2y ein? Wenn ich doch nur eine Zahl a la 1, 2 oder 3 habe. Ich brauche doch ein paar Zahlen x und y, oder nicht? Sorry, die Frage ist sicher sehr daemlich, aber ich verzweifel gerade an dieser Aufgabe. |
||||
| 18.04.2011, 18:50 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, ich rechne mal 1*2 für dich aus: einfach durch Einsetzen von x=1, y=2 in deine Definition Ich hoffe, du weißt nun wie's allgemein geht... |
||||
| 20.04.2011, 00:49 | uprix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dank dir, damit habe ich die Aufgabe dann auch prompt loesen koennen. Ziemlich bloed wenn man so etwas einfaches nicht hin bekommt 
Edit: Die Loesung waere dann noch zu nennen, dass es keine Gruppe ist. |
||||
| 20.04.2011, 07:04 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soferne du ein Gegenbeispiel zur Assoziativität wirklich angeben kannst, wie z.B. das von mir oben vorgeschlagene, ja...
|
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 27.04.2013, 15:42 | grombo93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also der grundgedanke ist. Versuche es mal so anzusehen +2mal ist dein Operator also wenn du Assoziativität nachweisen sollst, dann machst du: (x * y) * z = x * (y * z) so x*y wissen wir ja schon: (x+2y)*z = x * (y * z) (x+2y)+2z = x *(y + 2z) x+2y+2z = x + 2(y + 2z) x+2y+2z != x + 2y + 4z |
||||
| 28.04.2013, 08:29 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt so nicht, wie man für z=0 und beliebige sieht... Davon abgesehen geht es hier ja um eine Widerlegung der Assoziativität und nicht um deren Beweis... Ergo reicht ein einziges Gegenbeispiel, wie z.B. das bereits von mir angegebene... Insgesamt war es das also nicht wert, diesen Uralt-Thread zu neuem Leben zu erwecken... 
|
||||
|
|
