lineare algebra

18.04.2011, 21:35

susianne

lineare algebra

Meine Frage:
Gegeben seien die folgenden Matrizen:
A= 3 5 und B= x y
4 2 8 4
Bestimmen Sie reelle Werte x, y so, dass gilt: A B = B A.

Meine Ideen:
ich weiß das das ergebniss x=6 und y=10 ist, allerdings weiß ich nicht wie genau ich das hinschreiben soll? meine idee war halt nur das die unteren zahlen miteinander übereinstimmen muss dann nehme ich die matrix A einfach mal 2.
könnt ihr mir also sagen wie genau son rechenweg aussehen soll?

18.04.2011, 21:39

susianne

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A= 3 5 und darunter soll 4 2 stehen
B= x y und darunter soll 8 4 stehen

sry aber weiß grad nicht wie ich das besser einfügen kann

18.04.2011, 21:43

Ibn Batuta

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Du hast also $\begin{eqnarray*} A=\begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 4 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B=\begin{pmatrix} x & y \\ 8 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .

Multipliziere zuerst $\begin{eqnarray*} C:=A\cdot B \end{eqnarray*}$ und dann $\begin{eqnarray*} D:=B\cdot A \end{eqnarray*}$ . Anschließend vergleichst du die Einträge von $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ und schaust für welche $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ die gleich sind.

Ibn Batuta

18.04.2011, 22:06

Susianne

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ja das habe ich bereits gemacht, allerdings kann ich mit die neuen matrizen immer noch nix anfangen. welcher schritt kommt denn danach?

18.04.2011, 22:33

Ibn Batuta

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Ich verstehe nicht im Geringsten, was du meinst. Scheitert's bei dir schon an der Multiplikation von Matrizen?
Was ergibt denn $\begin{eqnarray*} A\cdot B \end{eqnarray*}$ ?
Was ergibt $\begin{eqnarray*} B\cdot A \end{eqnarray*}$ ?

Ibn Batuta

18.04.2011, 22:44

susianne

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nein das nicht, glaube ich
also für C bekomme ich dann = 3x+40 3y+20, darunter 4x+16 4y+8
und wenn das richtig ist, ist auch D bei mir richtig, aber welcher schritt kommt als nächstes, was genau muss ich nun damit anfangen.

18.04.2011, 22:48

lgrizu

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Um Matrizen oder andere Formeln, Symbole etc. darzustellen kannst du unseren Formeleditor verwenden, das macht das ganze übersichtlicher.

Die dort erzeugte Formel packst du dann in Latex-tags.

code:
1:	[latex] hier steht die Formel [/latex]

18.04.2011, 23:00

Ibn Batuta

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$\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ ist richtig. Was bekommst du für $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ raus?

Anschließend vergleichst du die Koeffizienten von $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ miteinander.

Ibn Batuta

18.04.2011, 23:01

susianne

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$\begin{eqnarray*} C=\begin{pmatrix} 3x+40 & 3y+20 \\ 4x+16 & 4y+8 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

so danke hat geklappt. ich hoffe dass C zumindest richtig ist

18.04.2011, 23:11

Ibn Batuta

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Das schrieb ich doch schon oben, daß $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ korrekt sei. Was ist nun $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ ?

Ibn Batuta

18.04.2011, 23:23

susianne

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$\begin{eqnarray*} D=\begin{pmatrix} 3x+4y & 5x+2y \\ 40 & 48 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

18.04.2011, 23:25

Ibn Batuta

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Das ist korrekt. Nun vergleiche die Koeffizienten. Was bekommst du für $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ ?

Ibn Batuta

18.04.2011, 23:35

susianne

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ich weiß nicht qwas du meinst. du meinst sicherlich nicht das ergebnis x=6 und y=10 oder. zumindest weiß ich nicht wie man dort hinkommt

18.04.2011, 23:37

Ibn Batuta

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$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3x+40 & 3y+20 \\ 4x+16 & 4y+8 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3x+4y & 5x+2y \\ 40 & 48 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ibn Batuta

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