Winkel, Matrix

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LoBi Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel, Matrix
Sei eine Matrix mit der Eigenschaft
( ist die Einheitsmatrix). Weiterhin sei
Zeigen Sie: Für alle gilt
Was ist die geometrische Bedeutung von A?

An der Aufgabe beisse ich mir die Zähne aus.
Es gilt doch

Ich habe dann
Nur wie kriege ich das jetzt gelöst? Wie baue ich meine Vorraussetzungen ein?
Bin ich überhaupt auf dem richtigen Weg ?

Bin für jeden Tip dankbar
Gruß
la11 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel, Matrix
Hi! ich nenn alpha jetzt mal a beta b, gamma y und delta d.
also auf jeden fall kannst du nutzen, dass A*A^T=A^T*A=I ist.
Dann kommst du auf a^2+y^2=1 ; b^2+d^2=1 und ab+yd=0.
wenn du das in deine gleichung einsetzt, kommst du auf:
ax1^2+(b+y)x1x2+dx2
--------------------------------- = a
x1^2+x2^2


aber weiter weiß ich leider auch nicht...
LoBi Auf diesen Beitrag antworten »

Naja genau an der Stelle hakt es bei mir auch noch:
Ich schätze mal man muss irgendwie die letzte Vorraussetzung nutzen.
Über dem Bruchstrich steht ja sowas ähnliches wie ein Binom
la11 Auf diesen Beitrag antworten »

also irgendwas ist da mit der rotationsmatrix R= (cos(x) -sin(x) )
sin(x) cos(x)
wenn du A=R setzt geht die rechnung nämlich auf. und dann wäre die geometrische bedeutung von A halt, dass sie einen vektor um einen festen ursprung um den winkel x dreht...
kannst du damit was anfangen?
la11 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel, Matrix
achja und die voraussetzung ad-by=1 ist dann auch erfüllt.
LoBi Auf diesen Beitrag antworten »

Die Idee hat ich auch schon, allerdings hab ich die Gleichung nich aufgelöst bekommen. Ich rechne mal.

Edit :Hab's Vielen Dank Big Laugh
Gruß
 
 
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