Vektorräume und Lineare Gleichungssysteme |
| 22.04.2011, 10:55 | zathan796 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Vektorräume und Lineare Gleichungssysteme Hi ... Das ist jetzt meine erste Frage hier in diesem Board oder Forum besser gesagt!! Ich studiere Maschinenbau in Aachen und mir fehlen nur noch Mathe 1 und Mathe 2 .. Ich bin aber nicht nur schlecht sondern schlecht *e^100.. Bin aber schon die ganze Zeit am lernen,mal schauen wie das wird!! Also ich habe schon viele seiten im Internet durchgelesen ,aber verstehen tuh ich es trotzdem nicht!! Zu meiner Frage jetzt!!! Ich habe A= und Vektor Die Frage ist! Für welche Parameter a besitzt das lineare Gleichungssystem 1.genau eine Lösung 2.keine Lösung 3.unendlich viele Lösungen Danke euch Meine Ideen: also ich weiss das ich denn Gaußschen Algorithmus anwenden muss.. dann habe ich diese bedingungen! (KOPIERT) Keine Lösung: Entsteht durch die Anwendung von Gauß eine Zeile, in der links vom Gleicheitszeichen eine Null steht und rechts eine Zahl ungleich Null, d.h. eine falsche Aussage, dann besitzt das lineare Gleichungssystem keine Lösung. Eine Lösung: Ist nach der Anwendung des Gaußschen Algorithmus die Anzahl der Gleichungen gleich der Anzahl der Unbekannten, dann gibt es genau eine Lösung. (In dem Fall erhält man durch Umformungen die gewünschte Dreiecksform). Unendlich viele Lösungen: Hat man nach Anwendung des Gaußschen Algorithmus weniger Gleichungen als Unbekannte, d.h. es sind Nullzeilen entstanden, bei denen links und rechts vom Gleicheitszeichen eine Null steht, dann besitzt das lineare Gleichungssystem unendlich viele Lösungen. (In diesem Fall erhält man keine Dreiecksform sondern eine Trapezform). so wenn ich hier nach gehe ist zb; a= 0 dann hätte ich keine lösung!! |
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| 22.04.2011, 11:00 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bitte schreibe die Matrix ordentlich unter Verwendung unseres Formeleditors auf, so kann das ja kein Mensch lesen. |
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| 22.04.2011, 11:01 | zathan796 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Versuch ich gerade!! Sorry So jetzt habe ich es glaube ich. |
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| 22.04.2011, 11:15 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier brauchst du noch nicht einmal den Gaußalgorithmus, es reicht die Determinante der Matrix zu berechnen und danach ein Nullstellenproblem zu lösen. |
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| 22.04.2011, 11:40 | zathan796 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok ich habe die Determinate mit # dann ist das glaube ich die nullstellen sind dann ( 1 ; -1 ;0) also das sind schon mal die werte!! Du hast recht!! Aber wie kann ich die Werte dann zuordnen?? |
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| 22.04.2011, 11:50 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt nur bis auf das Vorzeichen...
Wozu "ausmultiplizieren"? Ist nicht nur in Hinblick auf die Nullstellenbestimmung klar kontraproduktiv... 
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| 22.04.2011, 13:48 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Welcher Zusammenhang besteht denn zwischen Determinante und der Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems? |
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| 22.04.2011, 13:59 | zathan796 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich habe die Aufgabe jetzt gelöst!! Ich beschreibe mal diesen Vorgang!! # wenn a= (1:-1:0) dann habe ich diese Fallunterscheidungen: Rg (A)= Rg (A|c) das gleichungssystem hat dann unendlich viele Lösungen!!! Rg (A) ungleich Rg(A|c) das gleichungssystem hat keine Lösung Wenn die Determinante ungleich 0 ist dann hat das system eine Lösung das ist wenn a € R ist \ { 1;-1;0} |
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| 22.04.2011, 14:07 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut, also gibt es für alle genau eine Lösung, bleiben nur noch 3 Fälle übrig die man wie du schon angegeben hast mittels der Rangbeziehung überprüft. |
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