Abbildung, endliche Mengen

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mastah Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildung, endliche Mengen
Hi!
hab da so meine Problemchen mit meinem Übungsblatt...

Da mir die Zeit davonläuft und ich das Blatt morgen, also Do. 14:00 Uhr, abgeben muss und mittlerweile schon drastisch unter meine 50 %-Schnittmarke gerutscht bin, bleibt mir nichts anderes übrig, als euch um Hilfe zu bitten...


Die Aufgaben lauten:


2.2:
Zeigen Sie, dass für die Funktionen f: M --> M, wobei M eine endliche Menge ist, folgende Äquivalenzen gelten. Welche Implikationen gelten auch für beliebige Mengen M?

f injektiv <==> fsurjektiv <==> f bijektiv


2.3:
Seien X,Y endliche Mengen, f: X -> Y und A Teilmenge von X, B Teilmenge von Y. Seien weiter f(A) das Bild von A und (B) das Urbild von B, d.h. f(A):= {y Y | x A mit f(x) = y} und (B):= {x X | f(x) B}. Die Funktion g: [Skript-P](X) -> [Skript-P](Y), a |--> f(A) und h sein definiert durch h: [Skript-P](Y) --> [Skript-P](X), B |--> (B). Zeigen oder widerlegen Sie:

a) f bijektiv <==> g und h bijektiv
b) f surjektiv <==> h surjektiv
c) f injektiv ==> g injektiv
d) f injektiv ==> h injektiv
e) h ° g = Identität von [Skript-P](X)
f) g ° h = Identität von [Skript-P](y)


2.4:
Seien X, Y endliche Mengen, f: X -> Y.

a) Sei Y = {0,1}, also #Y = 2. Sei A Teilmenge von X und f(x) = 1, falls x A und f(x) = 0 sonst.
Dann heißt f die charakteristische Funktion von A. Wie viele verschiedene Funktionen f: X -> Y gibt es?

b) Sei Y eine beliebige endliche Menge. Wie viele verschiedene Funktionen f gibt es nun?


2.5:
Seien A, B, C endliche Mengen. Es gilt #(A B) = #A + #B - #(A B). Leiten Sie einen entsprechenden Ausdruck für #(A B C) her, der die Mächtigkeit der Vereinigung von A, B, C auf die Mächtigkeiten von Schnitten von A, B, C zurückführt.


Ich weiß, das isn dicker Batzen, sind aber noch nicht alle Aufgaben... Waren noch nen ganzer Schwung Induktionsaufgaben, die ich aber z.T. selbst gelöst habe und noch löse, aber die Aufgaben von oben beuteln mich wirklich ohne Ende und ich bin nur heilfroh, wenn das Thema abgeschlossen ist und ich bei nem anderen Thema die Möglichkeit habe, genug Punkte zu sammeln, um wieder auf den benötigten Schnitt zu kommen um zur Prüfung zugelassen zu werden...

Für ne kleine Erklärung wäre ich sehr dankbar, damit ich überhaupt die Chance habe was zu verstehen.

1000 mal Danke im voraus,

mfg, mastah
mastah Auf diesen Beitrag antworten »

ich hatte übrigens ein paar Probleme mit den Indexen oder dem Skript-P, hab diese also in eckigen Klammern angefügt...
der Thomas Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm...
hi,

haste recht, is echt´n dicker batzen... wüsste jetzte so auf die schnelle auch keinen gescheiten lösungsansatz, egal welche aufgabe ich betrachte...

vielleicht bekommst du ja wenigstens ne antowort auf EINE deiner fragen!


so far,
gruß, thomas
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