Sinus, Cosinus und Tangens

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Sinus, Cosinus und Tangens
Hallo,

ich habe gerade mit der Trigonometrie angefangen, ich wollte mal nachhören ob ich folgendes richtig verstanden habe.

Der Cosinus beschreibt die x Koordinate am Einheitskreis.


Der Sinus beschreibt die y-Koordinate am Einheitskreis.


Der Tangens stellt den Quotienten von Sinus und Kosinus dar.



Ist das bis hierhin schonmal richtig?


Ich habe nun auch eine Aufgabe, ich soll nun die folgenden Sinus, Cosinus und Tangenswerte berechnen. Erste Aufgabe lautet,



Wie mache ich das denn? verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
Ich denke, du meinst das richtige. Nun kann man allgemein diese Funktionen nicht an jeder Stelle von Hand auswerten. Es gibt aber besondere Winkel, denke da auch an die zugehörigen rechtwinkligen Dreiecke.

Der Winkel ist hier nun im Bogenmaß angegeben. Pi entsprechen 180°. Bleiben wir mal im ersten Quadraten und betrachten den 60° Winkel. Was weißt du dort denn über sinus und cosinus?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
Grad entspricht

smile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
Nein, sicher nicht.

Zitat:
Was weißt du dort denn über sinus und cosinus?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
Der Bogenmaß beträgt

verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
Du musst ganz schnell lernen, dass wen man jemanden eine Frage stellt, man keine Lust hat sich die Antwort aus Fetzen zusammenzubasteln. Ich habe dir einen Winkel vorgegeben und dich nach den Werten von Sinus und Cosinus gefragt. Dazu sogar ein Link. Da muss dann schon kommen

und

Nun zeichne einen Einheitskreis und das zu 60° zugehöre rechtwinklige Dreieck. Dann das Dreick für 120°. Wie lauten da die Werte für Sinus und Cosinus?
 
 
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
Okay, ich habe nun folgendes gerechnet.
Da der Radius ist, sind genau die Hälfte also .
Die habe ich erhalten indem ich



gerechnet habe. Danach habe ich mit dem Pythagoras weiter gerechnet.



Gerundet habe ich für



Ich hoffe du bist nun mit der Formulierung einverstanden. smile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
Nein, ich bin ganz und gar nicht zufrieden. Was hatte ich dir aufgetragen?

Zitat:
Nun zeichne einen Einheitskreis und das zu 60° zugehöre rechtwinklige Dreieck. Dann das Dreick für 120°. Wie lauten da die Werte für Sinus und Cosinus?


Wo beantwortest du meine Frage? unglücklich Und der Himmel weiß, was c hier hier sein soll.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
Der Kosinus ist 0,5 und der Sinus 1,4? verwirrt

Irgendwie komme ich gerade nicht ganz mit...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
Hast du es denn gemalt? Das bezweifle ich hier sehr stark.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
Klar habe ich es gemalt.

Ich denke so bringt das nix. Ich werde nochmal vorbei schauen.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
Und das sieht dann so aus wie hier:
http://www.schule-studium.de/Mathe/Sinus...heitskreis.html

Bei den Dreieck sollte dir ja was auffallen. So rein optisch. Welche Innenwinkel haben die denn jeweils... Idee!

Zitat:
Ich denke so bringt das nix.


Ist die Frage was so ist. Wenn du es verweigerst, konkrete Fragen zu bearbeiten, dann ja. unglücklich
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
So sieht mein Kreis auch aus,
http://www.schule-studium.de/Mathe/image...nheitskreis.jpg

Dann habe ich gerechnet wie ich oben beschrieben habe... verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
Nun rechne mal nicht, sondern denke. Ich hatte außerdem wieder eine Frage gestellt und warte schon wieder vergebens auf die Antwort.

Zitat:
Bei den Dreieck sollte dir ja was auffallen. So rein optisch. Welche Innenwinkel haben die denn jeweils


Ich habe das 60° Beispiel schon nicht ohne Grund gewählt...
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
Ich weiß nicht was du meinst. traurig

Ist das richtig?

cos=1 und sin=1,86

unglücklich
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
Ich kann es nicht glauben. Du hast eine Skizze gemacht, da sind 2 rechtwinklige Dreiecke drin und du willst mir erzählen, du kannst mir nicht sagen, wie groß die beiden anderen Winkel in den Dreiecken sind?

Zitat:
Ist das richtig?

cos=1 und sin=1,86

Totaler Unsinn ist das.

1. Danach hatte ich nicht gefragt

2. Du hast selbst die Werte mit den Koordinaten von Punkten auf dem Einheitskreis in Verbindung gebracht. Werte >1 machen also gar keinen Sinn.

Also bitte, nenne mir nun nur die Winkel innerhalb der Dreiecke. Beim ersten wissen wir sogar schon, dass einer davon 60° ist...

So schwer ist das doch nicht. smile
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
Ich sollte doch einmal das zugehörige Dreieck für 60° einzeichnen wie auch für 120° was ich auch getan habe. Was soll ich dort denn noch ausmessen? unglücklich
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
Wenn du also ein Dreieck mit Innenwinkeln 60° und 90° hat, dann bist du nicht in der Lage den dritten Winkel zu berechnen geschockt

Das zu 120° gehörige Dreieck hat keinen 120° Winkel, das ist dir hoffentlich klar. Und du sollst da nichts messen, sondern denken... Z.B. hättest du dich längst fragen müssen, wenn du meine Fragen bearbeiten würdest, was 180°-120° eigentlich ist. Das ist nämlich einer der Innenwinkel des zu 120° gehörigen Dreiecks... Tränen

Sieht man hier doch wunderbar...
http://www.schule-studium.de/Mathe/image...nheitskreis.jpg
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
Das zweite Dreieck hat auch einen 60° Winkel. Falls du das meinst...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
Ja, das meinte ich. Und welche Winkel hat es noch?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
90°


?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
"welche Winkel" drück deutlich die Mehrzahl aus... 90° hatte ich meinerseits bereits erwähnt. Drei Ecken, drei Winkel. Wie lautet also der Dritte?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
Und 180°?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
Also, es gibt bei dir Dreiecke mit Innenwinkeln: 60°, 90° und 180°. In der Summe 330° geschockt

http://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck#Def...d_Eigenschaften

Danach solltest du dir überlegen, was bei den beiden Dreiecken nun schon alles gleich groß ist. Winkel... eine Seite, wo sie doch beide auf dem Einheitskreis liegen und dass des dazu doch Kongruenzsätze gab:

http://de.wikipedia.org/wiki/Kongruenzsatz

Demnach kennen wir mit dem 60° Fall, bis auf Vorzeichen schon alles für den 120° Fall[-> Bild anschauen] und können so mit der Tabelle sofort sin(120°) und cos(120°) hinschreiben.

Überlege auch, warum damit schon alles klar ist für sin(240°), cos(240°) sowie sin(300°) und cos(300°). Geht alles wieder über eine Zeichnung und obige Überlegungen.

Nimm dir Zeit, ich bin erst wieder um halb da.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
60°, 90° und 30° sind zusammen 180°

Du bist mir irgendwie immer viel zu schnell. Ich fange gerade mit dem Thema an und kriege hier nur Anweisungen um die Ohren geklatscht das es sich gewaschen hat unglücklich
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
Ich bin nicht zu schnell. Ich stelle präzise Fragen und wenn ich nach dem dritten Winkel in einem Dreieck frage, von dem wir schon 90° und 60° haben und von dir 180° kommt, dann frage ich mich doch schon sehr, was das soll. geschockt

Das hat nichts damit zu tun, dass das Thema neu für dich ist. Hilfe zur Selbsthilfe [Frage & Antwort] funktioniert nur, wenn du auf die Fragen auch konkret eingehst und mir nicht irgendwas hinwirfst, was dir durch den Kopf geht. Denn ja, das watsche ich ab. Es kostet den Helfer unnötig Zeit. Augenzwinkern

Hast du nun meinen letzten Beitrag "durchgearbeitet", oder woran scheitert es dort. Was ist dir nicht klar. Konkrete Frage bitte. smile
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
Das war doch die Frage,

Zitat:
Nun zeichne einen Einheitskreis und das zu 60° zugehöre rechtwinklige Dreieck. Dann das Dreick für 120°. Wie lauten da die Werte für Sinus und Cosinus?


Jedes Dreieck hat nun die Winkelsumme von 60°+90°+30°=180°

Nun soll ich das machen

Zitat:
Demnach kennen wir mit dem 60° Fall, bis auf Vorzeichen schon alles für den 120° Fall[-> Bild anschauen] und können so mit der Tabelle sofort sin(120°) und cos(120°) hinschreiben. Überlege auch, warum damit schon alles klar ist für sin(240°), cos(240°) sowie sin(300°) und cos(300°). Geht alles wieder über eine Zeichnung und obige Überlegungen.


Soll ich jetzt einfach die Gradzahlen in Radianten umrechnen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
Zitat:
Original von hangman
Das war doch die Frage,


Im Laufe dieses Threads habe ich dir mehrere Fragen gestellt. Meist, weil auf die vorherige nicht die Antwort kam. Augenzwinkern

Zitat:
Nun zeichne einen Einheitskreis und das zu 60° zugehöre rechtwinklige Dreieck. Dann das Dreick für 120°. Wie lauten da die Werte für Sinus und Cosinus?


Das war der erste Auftrag in der Hoffnung, dass du selbständig erkennst, welche Beziehungen zwischen den Dreiecken bestehen und damit auch für die Sinus und Cosinuswerte.

Du sollst hier keine Winkel umrechnen [wo ist denn im Text davon die Rede?], sondern einfach sagen, was sin(120°) und cos(120°) ist. Das sind doch die Kathedenlängen in dem Dreieck im zweiten Quadraten, nur mit entsprechendem Vorzeichen. Skizze hast du ja....
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
Ich habe doch was berechnet, auch wenn es falsch ist. Ich weiß zum Beispiel immer noch nicht warum meine Rechnung falsch ist.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
Würdest du nun bitte mal den von mir vorgeschlagenen Weg gehen? Es ist hier nichts zu berechnen, man muss es doch nur ablesen. unglücklich Danke.

Zitat:
gerechnet habe. Danach habe ich mit dem Pythagoras weiter gerechnet.



Keine Ahnung, wo du da Pythagoras betreibst, vor allem da eine Kathete bei dir ein Winkel [Kreisbogen] ist. Ferner ist fraglich, woher die 0.5 kommt und warum man beim Einheitskreis [Radius =1] diesen überhaupt als Unbekannte c setzt... verwirrt
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
Zitat:
sondern einfach sagen, was sin(120°) und cos(120°) ist. Das sind doch die Kathedenlängen in dem Dreieck im zweiten Quadraten, nur mit entsprechendem Vorzeichen. Skizze hast du ja....


Ich versteh das nicht. Bin solangsam auch ziemlich gefrustet und werde die Tage dort weiter machen. Trotzdem danke für deine Geduld.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus, Cosinus und Tangens
Dann schau dir das Bild halt später nochmal an. Dann erkennst du vielleicht

sin(120°)= sin(60°) und cos(120°)=-cos(60°)

Wenn man sich die entsprechenden Dreiecksseiten anschaut, weiß ich nicht, was man sonst noch dazu sagen soll...

Zitat:
Der Cosinus beschreibt die x Koordinate am Einheitskreis.


Der Sinus beschreibt die y-Koordinate am Einheitskreis.
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