Mengengleichheit und Mengeninklusion |
23.04.2011, 18:13 | isbn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mengengleichheit und Mengeninklusion Ich hab 2 lineare Hüllen gegeben L((102),(201))=L((100),(00Pi)) jetzt soll ich auf Mengengleichheit überprüfen durch Mengeninklusion ... Aber ich weiß nicht wie das funktionieren soll kann jmd helfen ? vG: isbn |
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23.04.2011, 19:16 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Mengengleichheit und Mengeninklusion Liegen (102) und (201) denn in L2? Was bedeutet dass Für die Inklusion L1 < L2... Und umgekehrt? |
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23.04.2011, 19:30 | isbn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey , Danke für deine Antwort . Also ich muss prüfen dass L1 echte Teilmenge von L2 ist dann ist jedes Element von Lin2 Linearkombination von Elementen von Lin1 aber nicht umgekehrt.Deshalb muss auch L2 echte Teilmenge von L1 sein . Dass ist doch die Mengeninklusion , richtig ? Ich habe Gleichungen abgeleitet aus den linearen hüllen aber dass ging nicht so recht auf ... Irgendwie hab' ich grad nen Denkfehler - isbn |
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23.04.2011, 19:34 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na, wenn man die Gleichheit von Mengen zeigen will, teilt man das gerne auf in . Dann gilt offensichtlich . Wie kann man das hier zeigen? L1 wird von den Linearkombinationen von (102) und (201) erzeugt. Es ist also notwendig, dass (102) und (201) auch in L2 liegen. Wegen der speziellen Struktur von L2 folgt dann sofort, dass jedes beliebige Element aus L1 auch in L2 liegt und damit . Die andere Richtung geht mit analoger Idee... Dann ist man auch schon fertig. |
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23.04.2011, 20:13 | isbn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Idee ist mir klar Aber ich hab auf der rechnerischen Ebene ein Problem ... Weil gleichsetzen und mit LGS lösen ist ja wohl nicht so sinnvoll ... Dann muss ich also prüfen ob und ist wodurch ja L1 eine Linearkombination von L2 wäre ... Tut mir leid aber wie gesagt die Idee ist mir klar aber ich versteh gerade nicht wie das ganze rehnerisch zu lösen ist weil es Teilmengen sind ... |
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23.04.2011, 20:21 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wo ist das Problem? (102) = a(100) + b(00Pi) a=1 und b=2/pi Umgekehrt (100)=a(102) + b(201) Ergibt sofort a+2b=1 und 2a+b=0. Also b=-2a. Somit a-4a=1. a=-1/3 und b=2/3. |
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23.04.2011, 21:05 | isbn | Auf diesen Beitrag antworten » |
= + ergab bei mir auch 1 und , das gleiche mit ergab 2 und Das gleiche hab ich dann auch andersherum gemacht , wie du gesagt hast sprich : =+ ergab : - und bei =+ kam und - raus ... dass heißt jetzt oder ? Aber da die Behauptung so vorgegeben war und ich nur nachweisen sollte ... wahrscheinlich eher "nein" ... |
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23.04.2011, 21:08 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Verstehe deine Schlussfolgerung nicht. |
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23.04.2011, 21:10 | isbn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ach ok Es hat sich geklärt ... Sie war auch falsch Danke dir hast mir echt geholfen |
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23.04.2011, 21:10 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gerne. |
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23.04.2011, 22:11 | isbn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok eeeine Frage hätte ich dann doch noch dann bin ich auch leise ist immer noch die gleiche Aufgabe .Wenn ich wissen will welche Menge an Punkten durch und beschrieben werden reicht es dann ,wenn ich sage dass doch prinzipiell , wie gerade gezeigt , = ist also die gleiche Menge an Punkten beschrieben wird . Dadurch muss ich nur zeigen welche Punkte eine von beiden Hüllen beschreibt ... sagen wir . Kann ich dann auf die Frage antworten mit : also + ? |
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23.04.2011, 22:15 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du sagt, woraus die Lambdas stammen, ja. Aber im Grunde ist da Lineare Hülle genug als Aussage. Da wir im IR³ sind würde ich vermuten, der Fragesteller erhofft sich eine geometrische Interpretation. |
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23.04.2011, 22:23 | isbn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achso ok Die Lamdas sind nicht gegeben ich soll lediglich beschreiben "welche Menge an Punkten im |R³ durch die Hüllen beschrieben werden" Das hat mich auch etwas daran gestört weil solange ich nicht weiß was und sind kann ich ja nichts genaueres sagen als entweder die Hülle zu nennen oder eben wie gesagt + Wollte nur sicher gehen |
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23.04.2011, 22:25 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich würde dennoch versuchen, mal geometrisch zu denken. |
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23.04.2011, 22:50 | isbn | Auf diesen Beitrag antworten » |
hmm ich würde sagen für ist y=0 ansonsten kann doch so ziemlich alles passieren |
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23.04.2011, 22:51 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Würde mein Wissen über Ebenen mal auffrischen. |
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23.04.2011, 23:25 | isbn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmm okey danke ... Werd mich noch einmal einlesen aber eigentlich ist es doch egal ob y=0 ist die Ebene kann doch auf x-z liegen ... |
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23.04.2011, 23:31 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Einlesen, dann klärt sich das schon. |
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