Skalarprodukt im R^3 - Seite 2

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27.04.2011, 14:53	maru	Auf diesen Beitrag antworten »
skalarprodukt in R^3 also, das muss jetzt aber stimmen... $\begin{eqnarray} a_3^2 =551/144 \end{eqnarray}$
27.04.2011, 15:47	maru	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: skalarprodukt in R^3 soll ich dann so vorgehen wenn ich <a,d> brechnen will; $\begin{eqnarray} <a,\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1\end{pmatrix}>=1\cdot a_1+1 \cdot a_2+1\cdot a_3=1 \end{eqnarray}$ und für a dann das einetzen? $\begin{eqnarray} <\begin{pmatrix} 1/3 \\ 1/4 \\ 551/144\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1\end{pmatrix}>=1/3\cdot a_1+1/4 \cdot a_2+551/144\cdot a_3=... \end{eqnarray}$
27.04.2011, 15:49	maru	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: skalarprodukt in R^3 bzw. mit d statt a $\begin{eqnarray} <a,\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1\end{pmatrix}>=1\cdot a_1+1 \cdot a_2+1\cdot a_3=1 \end{eqnarray}$ und für a dann das einetzen? $\begin{eqnarray} <\begin{pmatrix} 1/3 \\ 1/4 \\ 551/144\end{pmatrix},\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1\end{pmatrix}>=1/3\cdot d_1+1/4 \cdot d_2+551/144\cdot d_3=... \end{eqnarray}$
27.04.2011, 16:30	maru	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: skalarprodukt in R^3 zu 4 ich denke man sucht in der Aufgabe nicht nach <a,d> sondern nach \|<a,d>\| wegen der doppelten lösung, für x_3 ergibt sich doch einmal ein positiver und einmal ein negativer Wert. und wenns nicht das richtige ist mache ich mir noch gedanken darüber
27.04.2011, 17:07	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Du machst ziemlich viele Fehler ... aber jetzt sind wir schon sehr nahe an der Lösung. $\begin{eqnarray} a_3^2=\frac {551} {144}\Rightarrow a_3=\pm \frac {\sqrt {551}}{12} \end{eqnarray}$ , außerdem war d=(0,0,1), also ist \|<a,d>\|=\|a_3\| . Nochmal zu Helferleins Einwand und meiner Begründung des geometrischen Ansatzes: $\begin{eqnarray} \{b,c,d\} \end{eqnarray}$ bilden nach Voraussetzung ein Orthogonalsystem, also können wir als Basis des R³ ein Orthonormalsystem $\begin{eqnarray} \{\frac {b}{\|\|b\|\|},\frac {c}{\|\|c\|\|},\frac {d}{\|\|d\|\|}\} \end{eqnarray}$ wählen. In dieser Basis haben die Vektoren $\begin{eqnarray} a,b,c,d \end{eqnarray}$ die angegebenen Koordinatendarstellungen. Das Skalarprodukt bezüglich der Standardbasis ist gleich dem Skalarprodukt bezüglich jedes Orthonormalsystems (siehe z.B. hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt), also ist alles richtig, und wir sind fertig.
27.04.2011, 17:17	maru	Auf diesen Beitrag antworten »
skalarprodukt in R^3 zu erst wollte ich wirklich für d = (0,0,1) einsetzen, aber war mir nicht schlüssig genau warum. ich weis ich mache so einige fehler und ich denke da hilft nur übung, allerdings hatte ich überhaupt keine ahnung wie man so was rechnet und hab neben studium noch viel zu tun. das lösen dieser aufgabe hat mir jedenfalls mehr sicherheit gegeben im umgang mit den ganzen formeln. hast Du einen Tipp für mich wie ich besser werden kann? Mfg
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27.04.2011, 17:27	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Tipp: Vor dem Lösen von Übungsaufgaben mit den Definitionen und Sätzen der Theorie vertraut machen und zugehörige Formeln sauber aufschreiben. Beim Lösen von Übungsaufgaben konzentriert bleiben und alle Zwischenschritte sauber aufschreiben. (Ich habe dir nur deshalb helfen können, weil ich die Lösung der Aufgabe vollständig auf einer DIN-A-4 Seite aufgeschrieben hatte; damit vermeidet man Fehler.)
27.04.2011, 17:31	maru	Auf diesen Beitrag antworten »
skalarprodukt in R^3 Besten Dank dafür ich gebe mir weiterhin Mühe.
27.04.2011, 17:33	maru	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: skalarprodukt in R^3 kannst Du mir noch helfen hab noch Aufgaben
27.04.2011, 17:45	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Solange es Spaß macht und die Zeit reicht, gerne. Bitte für neue Aufgaben neue Threads aufmachen, dann wird dir geholfen.
27.04.2011, 17:48	maru	Auf diesen Beitrag antworten »
skalrprodukt in R^3 Danke das hab ich, Thema ist Darstellungsmartix.
27.04.2011, 17:51	maru	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: skalrprodukt in R^3 bzw. unter dem Tietel Matrixdarstellung zu finden.

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