Körper - Algebra / Geometrie

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Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »
Körper - Algebra / Geometrie
Hallo,

ich frage mich, was der algebraische Begriff des Körpers mit Geometrie zu tun hat, wo auch mit Körpern gerechnet wird!

Vielen Dank.
Roman Oira-Oira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper - Algebra / Geometrie
Hallo Pascal - so treffen wir uns auch mal wieder!

Zitat:
Original von Pascal95
ich frage mich, was der algebraische Begriff des Körpers mit Geometrie zu tun hat, wo auch mit Körpern gerechnet wird!


Wer behauptet denn das überhaupt - den vermeintlichen Zusammenhang?

Ich vermute mal, daß die Bezeichnung "Körper" in der Algebra - wobei ich (noch) nicht weiß, wer diese Bezeichnung überhaupt eingeführt hat - deshalb verwendet wird, weil es sich bei diesem algebraischen Gebilde, im Vergleich zu Gruppe, Ring etc., um etwas axiomatisch "umfassendes" und "vollständiges" handelt - analog vielleicht zu einem biologischen / organischen Körper.

Zu den geometrischen Körpern (Dingen im Raum) sehe ich zunäüchst einmal keinen Zusammenhang.

Das ist allerdings eine rein intuitive Vermutung!

Im Englischen wird der algebraische Körper als "field" bezeichnet. Da ist überhaupt kein Bezug zur Geometrie mehr vorhanden.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper - Algebra / Geometrie
Zitat:
Original von Roman Oira-Oira
Hallo Pascal - so treffen wir uns auch mal wieder!

Freut mich, gute Erfahrung bin ich gewohnt.

Zitat:
Original von Roman Oira-Oira
Wer behauptet denn das überhaupt - den vermeintlichen Zusammenhang?

Ich hab mich auch erst mal gefragt, ob es da einen Zusammenhang gibt, aber die Wörter sind ja die gleichen und werden gleich geschrieben, ausgesprochen, haben den gleichen Artikel. Und da ich solche Verbindungen in der Mathematik nicht so gut kenne, vor allem solche sprachlichen Begebenheiten, habe ich hier mal nachgefragt. (Ja, im Englischen siehts da anders aus...

Zitat:
Original von Roman Oira-Oira
Ich vermute mal, daß die Bezeichnung "Körper" in der Algebra deshalb verwendet wird, weil es sich bei diesem algebraischen Gebilde, im Vergleich zu Gruppe, Ring etc., um etwas axiomatisch "umfassendes" und "vollständiges" handelt.

Das verstehe ich nicht ganz. Inwiefern ist denn ein Körper im Vergleich zu einer Gruppe vollständig(er) ? Oder wie meinst du das?

Zitat:
Original von Roman Oira-Oira
Zu den geometrischen Körpern (Dingen im Raum) sehe ich zunäüchst einmal keinen Zusammenhang.

Wie ich hier erfahren habe, werden algebraischen Strukturen, die schwer vorzustellen sind, geometrische anschauliche Bezeichnungen gegeben.

Vielen Dank
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Frage im näheren oder weiteren Sinne ist vielleicht das hier von Interesse: R. Krömer: Zur Geschichte des axiomatischen Vektorraumbegriffs (insbes. S. 62ff.)
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke zweiundvierzig, dort wird auch auf den Begriff "Vektorraum" eingegangen.

Das "-raum" Suffix hat mich immer verwirrt. Aber man kann sich das ja als algebraische Struktur vorstellen mit Rechengesetzen, Regeln und alles was dazu gehört, aber nicht geometrisch betrachtet, oder?
Roman Oira-Oira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper - Algebra / Geometrie
Zitat:
Original von Pascal95
Das verstehe ich nicht ganz. Inwiefern ist denn ein Körper im Vergleich zu einer Gruppe vollständig(er) ? Oder wie meinst du das?


Wie gesagt, ich habe diese Antwort ganz spontan und intuitiv gegeben, ohne mich zuvor je mitder Etymologie mathematischer Begriffe beschäftigt zu haben!

Mit "vollständig" meinte ich z.B., daß für einen Körper axiomatisch mehr verlangt wird, als für einen Ring. Ein Körper ist z.B. eine abelsche Gruppe bzgl. beider Verknüpfungen "+" und "*". Ein Ring ist im Vergleich dazu eine abelsche Gruppe bzgl. "+" und nur eine Halbgruppe bzgl. "*" (siehe Wiki-Artikel).

Übrigens gibt der Wiki-Artikel zum Thema Ring einen etymologischen Hinweis:

Zitat:
Der Name Ring bezieht sich nicht auf etwas anschaulich Ringförmiges, sondern auf einen organisierten Zusammenschluss von Elementen zu einem Ganzen. Diese Wortbedeutung ist in der deutschen Sprache ansonsten weitgehend verloren gegangen. Einige ältere Vereinsbezeichnungen (wie z. B. Deutscher Ring, Weißer Ring) oder Ausdrücke wie „Verbrecherring“ weisen noch auf diese Bedeutung hin. Das Konzept des Ringes geht auf Richard Dedekind zurück; die Bezeichnung Ring wurde allerdings von David Hilbert eingeführt.


Zitat:
Original von Pascal95
Wie ich hier erfahren habe, werden algebraischen Strukturen, die schwer vorzustellen sind, geometrische anschauliche Bezeichnungen gegeben.


Zitat:
Original von Pascal95
Das "-raum" Suffix hat mich immer verwirrt. Aber man kann sich das ja als algebraische Struktur vorstellen mit Rechengesetzen, Regeln und alles was dazu gehört, aber nicht geometrisch betrachtet, oder?


Der Raumbegriff ist beim Vektorraumbegriff nicht einfach so beliebig aus der Luft gegriffen, sondern geht zurück auf den euklidischen Vektorraum, der ja in seiner drei-dimensionalen Ausprägung durchaus den drei-dimensionalen realen Anschauungsraum beschreibt.

Und an dieser Stelle möchte ich mich aus dieser Diskussion ausklinken, da jede weitere Stellungsnahme meinerseits reine Spekulation wäre. Trotzdem rein sprachlich ein interessantes Thema.

Gruß Roman.
 
 
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper - Algebra / Geometrie
Zitat:
Original von Roman Oira-Oira
Mit "vollständig" meinte ich z.B., daß für einen Körper axiomatisch mehr verlangt wird, als für einen Ring. Ein Körper ist z.B. eine abelsche Gruppe bzgl. beider Verknüpfungen "+" und "*". Ein Ring ist im Vergleich dazu eine abelsche Gruppe bzgl. "+" und nur eine Halbgruppe bzgl. "*" (siehe Wiki-Artikel).


Ja, und bei * ohne die 0, weil es dazu kein Inverses gibt *klugscheiss*

Ok, ich denke, dass ich insgesamt eine bessere Vorstellung vom Thema habe.

Zitat:
Und an dieser Stelle möchte ich mich aus dieser Diskussion ausklinken, da jede weitere Stellungsnahme meinerseits reine Spekulation wäre. Trotzdem rein sprachlich ein interessantes Thema.

Schade, mir haben deine Ideen gut gefallen, vielleicht schaust du ja dann hier hinein. Big Laugh

Danke sehr!
Roman Oira-Oira Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körper - Algebra / Geometrie
Zitat:
Original von Pascal95
Schade, mir haben deine Ideen gut gefallen, vielleicht schaust du ja dann hier hinein. Big Laugh

Danke sehr!


Da bin ich doch schon längst!
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich krieg mal wieder nix mit! geschockt
Danke für deine Hilfe und sorry grad eben.
Damit ist für mich dieser Thread auch schon erledigt Wink
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