Körper - Algebra / Geometrie |
28.04.2011, 21:05 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Körper - Algebra / Geometrie ich frage mich, was der algebraische Begriff des Körpers mit Geometrie zu tun hat, wo auch mit Körpern gerechnet wird! Vielen Dank. |
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28.04.2011, 23:01 | Roman Oira-Oira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Körper - Algebra / Geometrie Hallo Pascal - so treffen wir uns auch mal wieder!
Wer behauptet denn das überhaupt - den vermeintlichen Zusammenhang? Ich vermute mal, daß die Bezeichnung "Körper" in der Algebra - wobei ich (noch) nicht weiß, wer diese Bezeichnung überhaupt eingeführt hat - deshalb verwendet wird, weil es sich bei diesem algebraischen Gebilde, im Vergleich zu Gruppe, Ring etc., um etwas axiomatisch "umfassendes" und "vollständiges" handelt - analog vielleicht zu einem biologischen / organischen Körper. Zu den geometrischen Körpern (Dingen im Raum) sehe ich zunäüchst einmal keinen Zusammenhang. Das ist allerdings eine rein intuitive Vermutung! Im Englischen wird der algebraische Körper als "field" bezeichnet. Da ist überhaupt kein Bezug zur Geometrie mehr vorhanden. |
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28.04.2011, 23:10 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Körper - Algebra / Geometrie
Freut mich, gute Erfahrung bin ich gewohnt.
Ich hab mich auch erst mal gefragt, ob es da einen Zusammenhang gibt, aber die Wörter sind ja die gleichen und werden gleich geschrieben, ausgesprochen, haben den gleichen Artikel. Und da ich solche Verbindungen in der Mathematik nicht so gut kenne, vor allem solche sprachlichen Begebenheiten, habe ich hier mal nachgefragt. (Ja, im Englischen siehts da anders aus...
Das verstehe ich nicht ganz. Inwiefern ist denn ein Körper im Vergleich zu einer Gruppe vollständig(er) ? Oder wie meinst du das?
Wie ich hier erfahren habe, werden algebraischen Strukturen, die schwer vorzustellen sind, geometrische anschauliche Bezeichnungen gegeben. Vielen Dank |
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28.04.2011, 23:19 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Zur Frage im näheren oder weiteren Sinne ist vielleicht das hier von Interesse: R. Krömer: Zur Geschichte des axiomatischen Vektorraumbegriffs (insbes. S. 62ff.) |
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28.04.2011, 23:23 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Danke zweiundvierzig, dort wird auch auf den Begriff "Vektorraum" eingegangen. Das "-raum" Suffix hat mich immer verwirrt. Aber man kann sich das ja als algebraische Struktur vorstellen mit Rechengesetzen, Regeln und alles was dazu gehört, aber nicht geometrisch betrachtet, oder? |
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28.04.2011, 23:46 | Roman Oira-Oira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Körper - Algebra / Geometrie
Wie gesagt, ich habe diese Antwort ganz spontan und intuitiv gegeben, ohne mich zuvor je mitder Etymologie mathematischer Begriffe beschäftigt zu haben! Mit "vollständig" meinte ich z.B., daß für einen Körper axiomatisch mehr verlangt wird, als für einen Ring. Ein Körper ist z.B. eine abelsche Gruppe bzgl. beider Verknüpfungen "+" und "*". Ein Ring ist im Vergleich dazu eine abelsche Gruppe bzgl. "+" und nur eine Halbgruppe bzgl. "*" (siehe Wiki-Artikel). Übrigens gibt der Wiki-Artikel zum Thema Ring einen etymologischen Hinweis:
Der Raumbegriff ist beim Vektorraumbegriff nicht einfach so beliebig aus der Luft gegriffen, sondern geht zurück auf den euklidischen Vektorraum, der ja in seiner drei-dimensionalen Ausprägung durchaus den drei-dimensionalen realen Anschauungsraum beschreibt. Und an dieser Stelle möchte ich mich aus dieser Diskussion ausklinken, da jede weitere Stellungsnahme meinerseits reine Spekulation wäre. Trotzdem rein sprachlich ein interessantes Thema. Gruß Roman. |
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28.04.2011, 23:51 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Körper - Algebra / Geometrie
Ja, und bei * ohne die 0, weil es dazu kein Inverses gibt *klugscheiss* Ok, ich denke, dass ich insgesamt eine bessere Vorstellung vom Thema habe.
Schade, mir haben deine Ideen gut gefallen, vielleicht schaust du ja dann hier hinein. Danke sehr! |
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28.04.2011, 23:54 | Roman Oira-Oira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Körper - Algebra / Geometrie
Da bin ich doch schon längst! |
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28.04.2011, 23:59 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich krieg mal wieder nix mit! Danke für deine Hilfe und sorry grad eben. Damit ist für mich dieser Thread auch schon erledigt |
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