Beweis m+1|(m^n+1)

Neue Frage »

Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis m+1|(m^n+1)
hallo matheboarder Wink

sitze an folgender aufgabe b)
[attach]19368[/attach]
(a) habe ich glaube ich soweit richtig gelöst und poste sie bei gelegenheit mal damit sie jemand überprüfen kann)

also ich habe angefangen den beweis mit induktion durchzuführen

IA.: für n setze 2n-1 (ungerade zahlen) --> m^(2n-1)+1 (muss ich das überhaupt machen)

n=1 --> m^1+1 = m+1 (richtig)

n=2 --> m^3+1 (hier hakt es das erste mal. ist das jetzt ein vielfaches von m+1? wie kann ich das erkennen) oder ist der schritt überflüssig?)

IV.: die vorraussetzung gelte bis k

IS.: k --> k+1

-->

der hintere teil müsste laut vorrausetzung durch m+1 teilbar sein. aber wie mache ich es für den vorderen teil? unter der vorrausetzung, dass ich es nicht total falsch gemacht habe unglücklich oder muss ich mit etwas anderem erweitern?

wünsche euch allen eine schöne nacht :-) ich hoffe ihr könnt mir bei meinem problem helfen
Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »

keiner da der mir einen hieb auf den hinterkopf geben kann? oder habe ich was übersehen? verwirrt
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matheversteher
keiner da der mir einen hieb auf den hinterkopf geben kann? oder habe ich was übersehen? verwirrt

Ja, du hast übersehen, dass man aus dem "vorderen Teil" herausheben kann...
Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »

ohh hallo mystic Wink

ja das habe ich bereits hier (bei mir mit blatt und bleistit) ausprobiert. aber dann komme ich nicht weiter. (ich lasse den "hinteren" teil mal weg,wenn es okee ist)

denn dann hätte ich







doch wie sehe ich jetzt dass das durch teilbar ist? Erstaunt2

edit: Idee! ich glaube mir fällt es grad wie schuppen von den augen...




weil
dann ist es ein vielfaches von m+1, jetzt sieht man es.
stimmt es so mystic?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ja... Freude
Matheversteher Auf diesen Beitrag antworten »

ähh noch eine frage: kann ich den beweis, wie ich ihn hier gepostet habe,so übernehmen? oder gibt es jetzt formal noch was auszusetzen(etwa IA oder IV)?
desweiteren steht ja in der aufgaben stellung, dass wenn n ungerade aber das müsste ich doch bereits schon eingeschränkt haben, indem ich n=2k-1 definiert habe oder? verwirrt

ich denke das wärs dann, vielen dank für deine hilfe mystik Freude
 
 
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, rein formal solltest die Buchstaben n und k nicht durcheinanderbringen, also bei einem von beiden bleiben, z.B. bei k... Dann besteht der IA nur aus k=1 allein und nicht noch aus weiteren Fällen (wozu auch?)... Wenn du die richtigen Teile deines Beweises zusammenfügst, sollte aber dann alles passen... Augenzwinkern

Edit: Und ja, die Einschränkung auf ungerade n erfolgt automatisch durch die Festsetzung n=2k-1 ....
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau genommen ist Äquivalenzaussage (b) falsch, wenn wir mal an den Fall denken.

Darum sollte dort die Voraussetzung mal besser in geändert werden. Augenzwinkern
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt, genaugenommen war da auch noch eine Lücke in dem Beweis, da bisher eigentlich nur eine Richtung der Äquivalenz gezeigt wurde und man für die andere Richtung tatsächlich die Voraussetzung m>1 braucht... Augenzwinkern
Gast-M Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis m+1|(m^n+1)
Hi,
Ich verzweifle an dem Aufgabenteil (a).
bin noch im 1. Semester und hatten erst einfache vollst. Induktion.

Wenn bitte jemand einen Ansatz für den ersten Teil geben könnte, wäre das sehr Hilfreich.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis m+1|(m^n+1)
Zitat:
Original von Gast-M
Wenn bitte jemand einen Ansatz für den ersten Teil geben könnte, wäre das sehr Hilfreich.

Viele Wege führen hier nach Rom... Augenzwinkern

Wenn dir der obige nicht gefällt, dann benütz doch einfach die Summenformel für die endliche geometrische Reihe

Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »