Eulersche Phi-Funktion

29.04.2011, 10:59

Kaninchen

Eulersche Phi-Funktion

Hallo!

Ich soll folgendes zeigen:

Benutze $\begin{eqnarray*} \phi(p^r) = p^{r-1} (p-1) \end{eqnarray*}$ für p prim und die Multiplikativität der Eulerschen Phi-Funktion, um zu zeigen: $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{d|n}^. \phi(d) = n \end{eqnarray*}$ . Konvention: $\begin{eqnarray*} \phi (1) = 1 \end{eqnarray*}$

Irgendwie bekomme ich es nicht richtig hin. Ich habe versucht, $\begin{eqnarray*} \phi (d) \end{eqnarray*}$ irgendwie darzustellen und dann die Hinweise zu nutzen, aber irgendwie klappt es nicht unglücklich

Habt ihr Tipps? Bin für jede Hilfe dankbar.

Liebe Grüße

29.04.2011, 14:39

Mystic

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RE: Eulersche Phi-Funktion

Zitat:

Original von Kaninchen
Benutze $\begin{eqnarray*} \phi(p^r) = p^{r-1} (p-1) \end{eqnarray*}$ für p prim und die Multiplikativität der Eulerschen Phi-Funktion, um zu zeigen: $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{d|n}^ . = n \end{eqnarray*}$ . Konvention: $\begin{eqnarray*} \phi (1) = 1 \end{eqnarray*}$

Irgendwie bekomme ich es nicht richtig hin. Ich habe versucht, $\begin{eqnarray*} \phi (d) \end{eqnarray*}$ irgendwie darzustellen und dann die Hinweise zu nutzen, aber irgendwie klappt es nicht unglücklich

Aha, und irgendwie hast du in den 3 1/2 Stunden seit deinem Posting nicht die Zeit gehabt, einen Blick darauf zu werfen, um zu sehen, dass da nur wirres Zeug steht, was die eigentliche Behauptung betrifft... Oder du hast dir gedacht, der Helfer wird sich schon irgendwie einen Reim darauf machen... geschockt

Sorry, aber was mich betrifft, so habe ich irgendwie keinen Bock darauf... unglücklich

29.04.2011, 14:48

Kaninchen

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Entschuldige bitte, ich hatte vorher aus Versehen das phi(d) aus Latex gelöscht und es ist mir hinterher nicht mehr aufgefallen. Tut mir Leid und war sicherlich keine Absicht, aber habe es ja nun geändert, du musst mir auch nicht mehr helfen, wenn du nicht magst.

29.04.2011, 15:59

Mystic

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Du solltest zuerst versuchen, die Behauptung speziell für Primzahlpotenzen zu zeigen, wo also n von der Form

$\begin{eqnarray*} n=p^e \quad (p \in \mathbb P, \ e \in \mathbb N) \end{eqnarray*}$

ist... Das sollte ja noch leicht sein, da hier die positiven Teiler eine sehr einfache Gestalt haben, auf die du den Hinweis direkt anwenden kannst...

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