Matrix

29.04.2011, 12:56

Andone

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Matrix

Hallo ...

Ich habe die folgende Aufgabe, die sich im Anhang befindet... Leider versteh ich sie aber garnicht. Also ich kann noch nichtmal anfangen zu versuchen sie zu lösen weil ich nicht einmal weiß was da von mir verlangt wird...

Es fängt schon damit an, dass ich nicht weiß was mit R^3 und R^2 gemeint ist...

Kann mir jemand evtl die Aufgabe mal verständlich aufdröseln, dass ich zumindest versuchen kann sie zu lösen?

Wäre super nett...

Lg Andone

29.04.2011, 13:00

Mazze

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Ich möchte wetten dass ihr die Räume $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^2, \mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$ definiert habt. Ist $\begin{eqnarray*} \mathbb{K} \end{eqnarray*}$ ein Zahlenkörper, so bezeichnet man mit

$\begin{eqnarray*} \mathbb{K}^n \end{eqnarray*}$ die Menge der Zeilenvektoren mit n Zeilen, deren Einträge aus $\begin{eqnarray*} \mathbb{K} \end{eqnarray*}$ kommen. Sprich, R² ist zum Beispiel der Raum der Zeilenvektoren mit 2 Zeilen, und deren Einträge können aus ganz R sein.

29.04.2011, 13:05

Andone

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ne haben wir leider nicht.. und ich weiß auch nicht was ein Zahlenkörper ist...

Die Aufgabe ist völlig aus dem zusammenhang von dem was wir gemacht haben gerissen...

29.04.2011, 13:10

Mazze

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Zitat:

Die Aufgabe ist völlig aus dem zusammenhang von dem was wir gemacht haben gerissen...

Schwer vorstellbar. In welchem Fach habt ihr diese Aufgabe gekriegt?

29.04.2011, 13:13

Andone

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lineare algebra

wir haben aber gestern noch lineare gleichungssysteme gelöst und gerade mal eine Form der Matrix definiert ..

29.04.2011, 13:19

Mazze

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Naja, mehr als lineare Gleichungssysteme zu lösen braucht man für diese Aufgabe ja auch nicht.

$\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray*}$ ist die Menge der Vektoren $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a,b \in \mathbb{R} \end{eqnarray*}$

Entsprechend ist

$\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$ ist die Menge der Vektoren $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a \\ b \\ c\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a,b,c \in \mathbb{R} \end{eqnarray*}$

Zur Aufgabe : Was ist das Urbild einer Abbildung ?

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29.04.2011, 13:23

Andone

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Ah ok ..

Wenn das Abbild sag ich mal f(x) ist, dann ist das Urbild x ...

also muss x ein vektor aus R3 sein?

29.04.2011, 13:26

Mazze

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Zitat:

also muss x ein vektor aus R3 sein?

Schonmal richtig.

Zitat:

Wenn das Abbild sag ich mal f(x) ist, dann ist das Urbild x ...

Das ist nicht ganz richtig. Wenn wir eine Abbildung

$\begin{eqnarray*} f : A \to B \end{eqnarray*}$

haben und wir betrachten $\begin{eqnarray*} y \in B \end{eqnarray*}$ und suchen das Urbild von $\begin{eqnarray*} \{y\} \end{eqnarray*}$ , dann meint man damit die Menge :

$\begin{eqnarray*} \{x \in A : f(x) = y\} \end{eqnarray*}$

Sprich, Du suchst alle Vektoren die auf $\begin{eqnarray*} \{(1,2)^T\} \end{eqnarray*}$ abbilden. Formuliere das als lineares Gleichugnssystem und löse es!

29.04.2011, 13:50

Andone

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Ich hätte jetzt erstmal aus (1,2)T den Vektor

1
2

gemacht... dann suchen wir ja die vektoren, die multipliziert mit der Matrix den Vektor

1
2

ergeben oder nicht?

Dann hätte ich da stehen:

1
2 = A * x

und dann würde ich das umstellen, dass der Vektor

1
2 durch A dann x ergibt... und das müsste ich noch irgendwie ausrechnen...

29.04.2011, 13:51

Andone

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und dann hab ichs doch oder nicht?

29.04.2011, 13:54

Mazze

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Zitat:

1
2 = A * x

sieht schon reichlich gewöhnungsbedürftig aus. Was Du meinst ist

$\begin{eqnarray*} Ax = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Und ja, wenn Du dieses Gleichungssystem lößt und alle Lösungen bestimmst, bist Du fertig.

29.04.2011, 13:57

Andone

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Ja tut mir leid ich wusste nicht wie ich die Klammern mache...

Gut alles klar dann hab ich alles verstanden..
Dankeschön

29.04.2011, 14:00

Mazze

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Zitat:

Ja tut mir leid ich wusste nicht wie ich die Klammern mache...

Wir haben hier einen Formeleditor im Forum (basiert auf Latex). Augenzwinkern

Augenzwinkern

29.04.2011, 14:15

Andone

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ok ich bin doch noch nicht so weit...

hab n kleines problem, wie ich denn nun hier dividiere.. ich hab gedacht ich kann einfach die inverse machen von A aber die gibt es nur bei quadratischen Matrizen ..

und die hab ich ja hier nicht..

29.04.2011, 14:18

Mazze

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Nutze den Gaußalgorithmus!

29.04.2011, 15:29

Andone

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ich habe raus dass es unendlich viele lösungen gibt ..

beispielsweise:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 \\ -5 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Kann das sein?

29.04.2011, 15:37

Mazze

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Zitat:

ich habe raus dass es unendlich viele lösungen gibt ..

Das ist richtig. Allerdings ist dein Lösungsvektor keine Lösung :

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & 2 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix}3 \\ -5 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\ -4 \end{pmatrix} \neq \begin{pmatrix}1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

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