exakte Sequenz

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tigerbaby Auf diesen Beitrag antworten »
exakte Sequenz
Hallo Ihr Lieben, leider fehlt mir ein wenig Wissen, um die folgenede Aufgabe richtig lösen zu können, weil ich in den letzten Wochen leider krank war. Ich hoffe, einer kann mir dabei helfen.

Seien endlichdimensionale Vektorräume über dem Körper K(n Element N*) und

Weiterhin seien lineare Abbildungen. Es ergibt sich folgende Sequenz von Abbildungen:



(Das über den Pfeilen soll bloß die Benennung der Abbildungen darstellen, tschuldigung, hab's nicht besser hin bekommen.)
Wenn Ker(Fi) = Im(F(i-1)) für alle i=1, ..., n gilt, dann heißt diese Sequenz exakt.
Beweise: Wenn die obige Sequenz exakt ist, dann gilt:
tigerbaby Auf diesen Beitrag antworten »

So, nun gut, vermutlich war's wieder einfacher als zunächst angenommen.
Ich hab grad folgendes gemacht, wär aber echt froh, wenn irgendwer mal sagen könnte, ob das überhaupt geht:

Ich nehm die Dimensionsformel für Bild und Kern, weil Bild und Kern ja in der Beziehung stehen müssen, weil die Sequenz sonst nicht exakt wär.
Setzte dieses in der Summe ein, wobei ich dadurch dass diese Beziehung steht auch KerF1 durch ImrF_0 ersetzten kann.
F_0 bis F_n-1 lösen sich dann immer gegenseitig auf(abwechselnde Negation)
Bleiben F_-1 und F_n und dimImF_-1 sowie dimImF_n sind null und somit kommt in der Summe auch null raus.
Irrlicht Auf diesen Beitrag antworten »

Ist doch richtig so! smile

Es ist nicht vollkommen, da du kein F_-1 hast. Der erste Summand ist also dim(Ke(F_0)) = 0. Alles andere ist in Ordnung.
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