Was genau sind Bezier Kurven? |
| 01.05.2011, 14:14 | TKing | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Was genau sind Bezier Kurven? ich muss demnächst in eine mündliche Prüfung in Numerik, wiel ich mich ein bisschen blöd bei den Klausuren angestellt habe. Ich habe dafür auch schon echt viel gelernt und komme auch gut vorran außer bei den Bezier Kurven. Das Problem von mir und meinen Mitstudierenden ist einfach, dass unser Prof. nicht wirklich vile in das Thema eingegangen ist und dieses trotzdem vorraus setzt. Mein Wissen: Bezier Kurven werden in der Computergrafik verwendet und können fast alle Formen aus Bezier- Segmenten zusammensetzen. Es ist einfach eine parametrisch modellierte Kurve, die die Basis für Vektorgrafiken darstellt. Um Bezier Kurven darstellen zu können, werden Bernstein Polynome zur Berechnung benötigt, um die Bezier- Kurve/n berechnen zu können. (Ich hoffe das ich das alles so im ganzen richtig verstanden habe) Meine Frage: Der bezug von Bernstein Polynomen zur Bezier Kurve fehlt mir komplett. Ich verstehe nicht genau, wie diese von einander abhängig sind, bzw. wie das ganze Grafisch aussieht. Vllt könnten ihr mir noch einiges da drüber verraten? 
Mit freundlichem Gruß |
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| 01.05.2011, 15:03 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, wir haben das leider gar nicht behandelt. Ich habe hier mal ein wenig was zusammengetragen. [Artikel] Bernstein - Polynome und CAD Ich würde dir empfehlen, mal im www.physikerboard.de vorbeizuschauen oder in einem Maschinenbauforum. Die benutzen das wirklich am PC und können da vielleicht schneller weiterhelfen. Vielleicht weiß hier auch noch jemand mehr, das Thema war eher selten dran, und da die Zeit knapp ist, rate ich dir dich noch wo anders umzusehen. Das werten wir nicht als Doppelpost. Viel Erfolg. 
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| 04.05.2011, 13:54 | Göttinger | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also wenn die deine n+1 Kontrollpunkte z.b. im Raum sowie deine n+1 Bernsteinpolynome n.ten Grades sind, so ergibt sich die dazugehörige Bezierkurve n-ten Grades mittels: Die Bezierkurve hat dann verschiedene Eigenschaften, die man wissen sollte, wenn man damit arbeiten möchte: - Die Kontrollpunkte bilden ein Polygon, in dem die Kurve verläuft - Die Kurve geht durch den ersten und letzte Kontrollpunkt - An diesen Punkten hat sie dieselbe Steigung wie das Kontrollpolygon Wichtig zu wissen, auch wenn das häufig untergeht, ist auch noch, dass die Bezierkurve global von jedem abhängig ist. Verändert man einen Kontrollpunkt, so verändert man die gesamte Kurve. Und dann noch ein paar Stichwörter zum selbst recherchieren: - Um die Kurve an einem Punkt auszuwerten, gibt es den De-Casteljau-Algorithmus - Um 2 Kurven zusammenkleben zu können, müssen bestimmte Bedingungen erfüllt sein. Am besten ist es, wenn die beiden Kurven aus Subdivision entstehen. Ansonsten muss man sicher stellen, dass die Kontrollpunkte bestimmte Eigenschaften erfüllen, die davon abhängen, wie glatt der Übergang sein soll - Bezierkurven sind unhandlich, weswegen in der Praxis eher zu Splines gegriffen wird. Die Idee des De-Casteljau Algorithmus dabei findet man unter dem Namen de Boorscher Algorithmus |
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| 05.05.2011, 09:23 | TKing | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen vielen dank 
Das hat mir auf jedenfall schonmal weiter geholfen. |
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