N Lösungen des Tschebyschow-Polynom

02.05.2011, 16:24	T0b1a5	Auf diesen Beitrag antworten »
N Lösungen des Tschebyschow-Polynom Mahlzeit Leute, da bin ich auch mal wieder...leider Sei $\begin{eqnarray} n\geq2 \end{eqnarray}$ . Finden sie die $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Lösungen der Gleichung $\begin{eqnarray} x=T_{n}\left(x\right) \end{eqnarray}$ Hinweis: Verwenden Sei entweder die Identität $\begin{eqnarray} cos\Theta=\frac{1}{2}\left(z+z^{-1}\right) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} z=exp(i\Theta) \end{eqnarray}$ oder das Additionstheorem $\begin{eqnarray} cos\left(\alpha-\beta\right)-cos\left(\alpha+\beta\right)=2sin\left(\alpha\right)sin\left(\beta\right) \end{eqnarray}$ Ansatz: Ich weiß, dass $\begin{eqnarray} x=T_{n}\left(x\right)=cos\left(n\cdot arccos\left(x\right)\right) \end{eqnarray}$ , aber leider fehlt mir dann jegliche Umformung. Was übersehe ich? Danke und Gruß

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