Orthogonale Marizen |
03.05.2011, 13:37 | maru | Auf diesen Beitrag antworten » |
Orthogonale Marizen Hallo bitte bei folgender Aufgabe um Starthilfe. Es seien Zeige die folgenden Aussagen: a) ist genau dann orthogonal, wenn orthogonal ist. b) Wenn orthogonal ist, dann ist orthogonal. c)Wenn orthogonal ist, dann ist oder d)Wenn und orthogonal sind, dann ist auch orthogonal. Meine Ideen: bin mir nicht sicher wie ich anfangen soll; Es gilt ja; Die Spaltenvektoren vonsind orthogonal Die Zeilenvektoren von sind orthogonal. Jetzt könnte ich doch eine dieser Bedingungen an einer Beispielmatrix für mich nutzen oder? |
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04.05.2011, 00:26 | maru | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Orthogonale Marizen kann ich zu punkt a) so argumentieren; Es gilt; eine Matrix ist genau dann orthogonal, wenn ergibt. Da wegen der Orthogonalität und zusammenhängen d.h. = gilt. Und als eines der orthogonalitätskriterien erfüllt sein muss. Kehre ich das ganze einfach um und behaupte so ist nicht orthogonal und somit kann auch nicht orthogonal sein. Den wegen folgt doch; Und da das Produkt zweier Orthogonalen Matrizen wieder eine orthogonale Matrix ist, ist im Fall von diese Rgel doch verletzt, somit gilt wenn nicht orthogonal ist kann auch nicht orthogonal sein. Kann das als Gegenbehauptung gelten? |
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04.05.2011, 00:30 | maru | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Orthogonale Marizen und Punkt b) foltg aus Punkt a). Wegen |
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04.05.2011, 18:32 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
,womit a) und b) erledigt sind. |
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04.05.2011, 18:47 | maru | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hej Danke Elvis, kann ich zu Punkt c) denn so argumentieren? Es gilt ja für eine Orthonogalmatrix; |
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05.05.2011, 18:39 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
c) ja, so geht's. d) erledigt man über die Regeln für die Transponierte bzw. Inverse von Produkten. |
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07.05.2011, 00:33 | maru | Auf diesen Beitrag antworten » |
Orthogonale Marizen hab d) so gemacht; |
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07.05.2011, 10:24 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
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