Trigonometrie - Grundstücksberechnung

04.05.2011, 16:38

semirS.

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Trigonometrie - Grundstücksberechnung

Ein viereckiges Grundstück: AB= 56 AD=97 <DAB= 104° <ABC= 121° <ADC= 81°
soll die Gestalt eines Parallelogramms erhalten.

AD und <DAB sollen unverändert bleiben.

Wie lange wird die 2.Seite des Parallelogramms, wenn der Flächeninhalt gleich bleiben
soll?

Bildlich kann ich mir die Zeichnung gut vorstellen.
Meine Frage an euch wäre wie ich weiter vorgehe.

mfg, semir.

04.05.2011, 16:55

DP1996

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Ganz grob mal die STrategie:
1.: Flächeninhalt des jetzigen Grundstücks berechnen
2.: Das Parallelogramm hat also den gleichen Flächeninhalt
3.: Den Flächeninhalt durch AD teilen; du erhälst die Höhe des Parallelogramms
4.: daraus dann die gesuchte Größe berechnen

04.05.2011, 16:58

riwe

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RE: Trigonometrie - Grundstücksberechnung
wieso weiter, du bist doch noch gar nirgends hingegangen verwirrt

verwirrt

1) berechne die fläche des 4ecks (mit dem sinussatz würde ich beginnen)
2) es gibt eine sehr nutzliche formel zur flächenberechnung eines 3ecks:

$\begin{eqnarray*} A=\frac{1}{2}a\cdot b\cdot sin\gamma \end{eqnarray*}$

die würde ich hier mehrmals verwenden, auch zur bestimmung der neuen parallelogrammseite

04.05.2011, 17:14

riwe

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Zitat:

Original von DP1996
Ganz grob mal die STrategie:
1.: Flächeninhalt des jetzigen Grundstücks berechnen
2.: Das Parallelogramm hat also den gleichen Flächeninhalt
3.: Den Flächeninhalt durch AD teilen; du erhälst die Höhe des Parallelogramms
4.: daraus dann die gesuchte Größe berechnen

ich fürchte, das ist die falsche höhe verwirrt

verwirrt

04.05.2011, 17:19

René Gruber

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Versteh nicht ganz deine Bedenken, Werner: Gemeint ist sicher die Höhe auf $\begin{eqnarray*} AD \end{eqnarray*}$ , und aus der lässt sich mit Winkel $\begin{eqnarray*} \angle DAB \end{eqnarray*}$ dann tatsächlich die zweite Parallelogrammseite berechnen.

P.S.: Ich würde die Berechnung übrigens mit dem Kosinussatz starten, und zwar zur Berechnung der Diagonalenlänge $\begin{eqnarray*} |BD| \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.05.2011, 17:21

DP1996

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Ja René, ich meinte die Höhe auf AD

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04.05.2011, 18:43

riwe

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Zitat:

Original von René Gruber
Versteh nicht ganz deine Bedenken, Werner: Gemeint ist sicher die Höhe auf $\begin{eqnarray*} AD \end{eqnarray*}$ , und aus der lässt sich mit Winkel $\begin{eqnarray*} \angle DAB \end{eqnarray*}$ dann tatsächlich die zweite Parallelogrammseite berechnen.

P.S.: Ich würde die Berechnung übrigens mit dem Kosinussatz starten, und zwar zur Berechnung der Diagonalenlänge $\begin{eqnarray*} |BD| \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

Augenzwinkern

hallo Rene,

naja da sehe ich wohl etwas nicht oder verstehe die aufgabe nicht richtig.

auf jeden fall denke ich, dass man diese höhe nicht benötigt

$\begin{eqnarray*} A_{gesamt}=|AD|\cdot s\cdot sin\alpha \end{eqnarray*}$

liefert doch sofort die gesuchte seite des parallelogramms, oder verwirrt

verwirrt

und ich würde nach wie vor mit dem sinussatz beginnen,
da erschlägt man doch 2 oder alle fliegen mit einer klappe Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} a:d=sin\delta_1 : sin(\alpha+\delta_1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} DB:a =sin\alpha:sin\delta_1 \end{eqnarray*}$

und weiter mit der oben zitierten flächenformel

edit: a = AB, d = AD

04.05.2011, 18:54

René Gruber

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Zitat:

Original von riwe
auf jeden fall denke ich, dass man diese höhe nicht benötigt

Die Tatsache, dass man die Höhe nicht unbedingt benötigt, macht doch aber den Weg über die Höhe nicht falsch! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Nur weil man den Flächeninhalt des Dreiecks ABC über $\begin{eqnarray*} A = \frac{ab}{2}\sin\gamma \end{eqnarray*}$ berechnen kann, heißt das ja nicht, dass der Weg über $\begin{eqnarray*} A = \frac{ah_a}{2} \end{eqnarray*}$ falsch ist.

Zitat:

Original von riwe
und ich würde nach wie vor mit dem sinussatz beginnen,
da erschlägt man doch 2 oder alle fliegen mit einer klappe Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} a:d=sin\delta_1 : sin(\alpha+\delta_1) \end{eqnarray*}$

Diese Gleichung nach $\begin{eqnarray*} \delta_1 \end{eqnarray*}$ umzustellen ist ein arges Stück Arbeit. Macht man das alternativ über den einfacheren Weg

Zitat:

Original von riwe
$\begin{eqnarray*} DB:a =sin\alpha:sin\delta_1 \end{eqnarray*}$

dann muss man ja vorher DB berechnen - eben über den Kosinussatz. Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.05.2011, 19:09

riwe

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Rene, sei doch nicht so grantig, österreichisch: unwirsch Augenzwinkern

Augenzwinkern

jeder darf doch seine lieblingsmethode(n) haben smile

smile

zum letzen absatz: das stimmt nicht, ich habe ja schon den winkel $\begin{eqnarray*} \delta_1 \end{eqnarray*}$ , den man ja ohnehin braucht - ist zumindest meine meinung - berechnet.

kannst du mir bitte erklären, wie man über $\begin{eqnarray*} h_{AD} \end{eqnarray*}$ ohne weitere umwege s berechnet, ich sehe es einfach nicht, oder ist mein bilderl nicht richtig verwirrt

verwirrt

(dass es irgendwie gehen mag, ist mir schon klar.)

04.05.2011, 19:13

René Gruber

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Ich bin nicht unwirsch, ich ärgere mich aber über unbegründete Aussagen wie

Zitat:

Original von riwe
ich fürchte, das ist die falsche höhe verwirrt

verwirrt

Und woher kennst du denn bereits $\begin{eqnarray*} \delta_1 = |\angle ADB| \end{eqnarray*}$ ? Gegeben ist der Winkel nicht, also musst du ihn ja irgendwie berechnen.

P.S.: $\begin{eqnarray*} h_{AD} = s\sin\alpha \end{eqnarray*}$

04.05.2011, 19:20

riwe

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ach ja danke schön, bist halt doch ein guter Augenzwinkern

Augenzwinkern

diesen winkel habe ich in zeile 1 berechnet.

naja, jeder nach seiner fasson

04.05.2011, 19:25

René Gruber

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Ok, ich hab das jetzt so verstanden, dass du $\begin{eqnarray*} \delta_1 \end{eqnarray*}$ aus

$\begin{eqnarray*} \frac{d}{a} = \frac{\sin(\alpha+\delta_1)}{\sin(\delta_1)} = \frac{\sin(\alpha)\cos(\delta_1)+\cos(\alpha)\sin(\delta_1)}{\sin(\delta_1)} = \sin(\alpha)\cot(\delta_1)+\cos(\alpha) \end{eqnarray*}$

also

$\begin{eqnarray*} \cot(\delta_1) = \frac{\frac{d}{a}-\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} \end{eqnarray*}$

berechnest? Du musst entschuldigen, aber ich halte den anderen Weg über die vorherige Berechnung von $\begin{eqnarray*} |BD| \end{eqnarray*}$ doch für etwas einfacher, und vermutlich auch schneller. Auf jeden Fall für einfacher vermittelbar, da der keine Additionstheoreme benötigt. Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.05.2011, 20:11

riwe

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da wirst du schon recht haben
allerdings ganz so schaurig muß es nicht ausschauen Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} tan\delta_1=\frac{a\cdot sin\alpha}{d-a\cdot cos\alpha} \end{eqnarray*}$

04.05.2011, 20:16

René Gruber

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Das ist doch rum wie num. Und $\begin{eqnarray*} |BD| \end{eqnarray*}$ braucht man ohnehin noch, wenn man Dreieck $\begin{eqnarray*} BCD \end{eqnarray*}$ in Angriff nimmt.

04.05.2011, 20:17

riwe

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siehe oben: du wirst schon recht haben unglücklich

unglücklich

04.05.2011, 20:29

René Gruber

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Na bloß gut, dass ich keiner von denen bin, die sich über den flapsigen Ton anderer beschweren. smile

smile

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