Aufgabe - Bernoulli auf irgendeine Art anwendbar?

Neue Frage »

Jerry0022 Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe - Bernoulli auf irgendeine Art anwendbar?
Meine Frage:
Hey,

kürzlich habe ich folgende Aufgabe gestellt bekommen:


Eine Urne enthält 11 weiße und 15 schwarze Kugeln.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich unter 10 herausgegriffenen Kugeln
a) genau 2 weiße Kugeln befinden? b) mindestens 2 weiße Kugeln befinden?


Für die Aufgabe werden insgesamt 14 Punkte vergeben (a:4P. ;b:10P.). Als Unterstützung durfte ich den Texas-Instruments TI-84 Plus verwenden.


Meine Fragen nun:
1. Kann man das überhaupt nicht Bernoulli-verteilen?
2. Ist mein Lösungsweg dermaßen falsch, dass man 0 von 14 Punkten darauf gibt?

Meine Ideen:

Mein (falscher) Lösungsweg, Anmerkungen vom Lehrer mit (((×))), vom mir mit [[[×]]] gekennzeichnet:
Sei X die Anzahl der herausgegriffenen weißen Kugeln. Dann ist X Bn;p -verteilt. (((Falscher Ansatz!)))
geg.: n=10;p=1126

a) ges.: P(X=2)
Lösung:
P(X=2)= binompdf(10,11/26,2) ?9,89%(((f)))

b) ges.: P(X?2)
Lösung:
P(X?2)=1?P(X?1)=1? binomcdf(10,11/26,1) ?3,4% [[[hab mich im GTR vertippt, eigentlich kommt 96,6% heraus]]] (((f Im FF "1-" vergessen!)))
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe - Bernoulli auf irgendeine Art anwendbar?
Bei den Fragezeichen werde ich diese Rechnung nicht nachrechnen
Wie kann man Formeln schreiben?

Ob hier überhaupt Bernoulli-verteilt ist, hängt davon ab, ob du die Kugeln nach jedem Zug zurückglegst oder nicht, im ersteren Fall verwendet man die Bernoulli-Verteilung, im zweiten die hypergeometrische Verteilung.

Leider geht diese Angabe nicht klar aus der Aufgabenstellung hervor unglücklich
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Bei den Fragezeichen werde ich diese Rechnung nicht nachrechnen


Na, wenn du nix nachrechnen willst, dann solltest du dich aus der Frage vielleicht ganz einfach heraushalten. smile

ad 1:

Zitat:
1. Kann man das überhaupt nicht Bernoulli-verteilen?


So wie die Aufgabe formuliert ist, würde ich hier schon davon ausgehen, dass die Aufgabe OHNE Zurücklegen gemeint ist. Dies entspricht ja auch der Beurteilung durch deinen Lehrer.

ad 2:

Zitat:
2. Ist mein Lösungsweg dermaßen falsch, dass man 0 von 14 Punkten darauf gibt?


Das ist natürlich eine Ermessensfrage. Ein bissel hart klingt mir das schon .. aber du hast halt die falsche Verteilung angwandt ... und wie man das dann bewertet, das ist letzten Endes halt die Entscheidung deines Lehrers.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Dieses Forum lebt auch vom respektvollen Umgang der user miteinander. Dazu gehört für den Fragesteller, seine Beträge lesbar einzustellen. Dazu gehört es auch, Kritik freundlich zu äußern und private Probleme per pn zu klären. Ebenso wie usern, mit denen man ggf. nicht harmoniert, aus dem Weg zu gehen.

Und da sehe ich in diesem Thread doch einiges Verbesserungspotential. smile

Für eine weitere fachliche Diskussion ist auf einen post des Fragestellers zu warten.

edit: Beiträge die nicht auf die Anfrage bezogen waren entfernt.
Jerry0022 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für eure schnellen Antworten,

Am meisten Relevanz hat für mich die Antwort von Math1986.
Wenn man bei gegebener Interpretierung Bernoulli-verteilen kann und diese nicht ausgeschlossen ist, da die Aufgabenstellung beides bedeuten könnte, dann sind doch 0 P. ein Unding...oder?
Noch zwei Fragen zum näheren Verständnis:

3. Gibt es einen offiziellen oder inoffiziellen Standard in der Mathematik, der die Aufgabe in eben nur einem Licht zeigt? Z. B. was genau herausgegriffenen bedeutet?

Speziell auch an @BarneyG. davon ausgehen heißt nicht definitiv, oder gibt es einen Standard?
Zitat:
So wie die Aufgabe formuliert ist, würde ich hier schon davon ausgehen, dass die Aufgabe OHNE Zurücklegen gemeint ist.

[Für mich ist dieses Wort ein einfaches Adjektiv, welches aber nicht beschreibt wie oder warum... die Kugeln herausgegriffen wurden]

4. Wenn die Interpretation mit dem "Zurücklegen nach jedem Zug" möglich ist und man dann Bernoulli verwendet, kann dann jemand aufzeigen wie man das rechnet bzw. wie viel von meiner Rechnung dann noch falsch ist?

Mein (falscher) Lösungsweg, Anmerkungen vom Lehrer mit (((×))), vom mir mit [[[×]]] gekennzeichnet:
Sei X die Anzahl der herausgegriffenen weißen Kugeln. Dann ist X Bn;p -verteilt. (((Falscher Ansatz!)))
geg.: n=10 ; p=

a) ges.: P(X=2)
Lösung:
P(X=2) = binompdf(10,,2) = 9,89%(((f)))

b) ges.: P(X>=2)
Lösung:
P(X>=2) = 1 - P(X<=1) =1 - binomcdf(10,,1) = 3,4% [[[hab mich im GTR vertippt, eigentlich kommt 96,6% heraus]]] (((f Im FF "1-" vergessen!)))



PS: Entschuldigt für die falschen Zeichen. War ein Versehen.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jerry0022
Danke für eure schnellen Antworten,

Am meisten Relevanz hat für mich die Antwort von Math1986.
Na, danke, dann will ich hier mal weitermachen smile


Zitat:
Original von Jerry0022
Wenn man bei gegebener Interpretierung Bernoulli-verteilen kann und diese nicht ausgeschlossen ist, da die Aufgabenstellung beides bedeuten könnte, dann sind doch 0 P. ein Unding...oder?
Jein.. also zumindest bin ich der Meinung, das "herausgegriffen" nicht zwangsweise eine Aussage darüber macht, ob hier mit oder ohne Zurücklegen gezogen wird, wobei ich wohl intuitiv eher kein Zurücklegen angenommen hätte.
Das ist aber auch irgendwie Interpretationssache, rede mal mit deinem Lehrer.



Zitat:
Original von Jerry0022

4. Wenn die Interpretation mit dem "Zurücklegen nach jedem Zug" möglich ist und man dann Bernoulli verwendet, kann dann jemand aufzeigen wie man das rechnet bzw. wie viel von meiner Rechnung dann noch falsch ist?

Mein (falscher) Lösungsweg, Anmerkungen vom Lehrer mit (((×))), vom mir mit [[[×]]] gekennzeichnet:
Sei X die Anzahl der herausgegriffenen weißen Kugeln. Dann ist X Bn;p -verteilt. (((Falscher Ansatz!)))
geg.: n=10 ; p=

a) ges.: P(X=2)
Lösung:
P(X=2) = binompdf(10,,2) = 9,89%(((f)))

b) ges.: P(X>=2)
Lösung:
P(X>=2) = 1 - P(X<=1) =1 - binomcdf(10,,1) = 3,4% [[[hab mich im GTR vertippt, eigentlich kommt 96,6% heraus]]] (((f Im FF "1-" vergessen!)))
Die Rechnung sieht soweit richtig aus, das "falsch" bezog sich auf den falschen Ansatz.


Zitat:
Original von Jerry0022
PS: Entschuldigt für die falschen Zeichen. War ein Versehen.
Macht nichts, achte bitte in Zukunft darauf smile
Schau dir mal Wie kann man Formeln schreiben? an
 
 
Jerry0022 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich hatte eben vorgestern mit meinem Lehrer geredet und der war felsenfester Überzeugung, dass das mit einem Griff heißt. Und da ich eben nichts handfestes habe und er mir meiner Ansicht nach auch keine handfeste Erklärung darbieten konnte, blieb er eben bei seiner vorgefestigten Meinung.
Tja und jetzt bin ich eben ein bisschen verzweifelt...da ich auch in einem Jahr AbiturPrüfungen in diesem Fach über diese Themen schreibe und ich gern im Vorfeld wissen würde, was so eine Afg. genau bedeutet, denn ich seh schon gleichen Sachverhalt kommen. Mal ganz abgesehen von meiner derzeitigen Zensur, die ja auch ins Abschlusszeugnis reinzählt.
Hoffe, dass das verständlich ist...

PS: Das mit dem Unding ist unglücklich formuliert, ich meinte, dass ich es unmöglich finde sich so gegen eine andere Lösung als die von ihm vorgefertigte zu wehren.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, es ist wie gesagt etwas schwammig, du könntest theoretisch noch zum Rektor gehen, aber ich glaube nicht dass dieser Fehler groß genug ist um da noch was zu ändern

Woher kommst du denn, habt ihr Zentralabitur?
Jerry0022 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja Zentralabitur haben wir, komme aus Hannover (Nie) und Ersteres sehe ich leider genauso. Das gesamte Problem zerstört jetzt auch nicht meinen Abschluss oder Ähnliches. Aber eben NotenPunkte haben oder nicht haben. Außerdem würde ich gern alles in der Hinsicht eindeutig verstehen, schließlich ist das doch Mathematik^^ und man geht doch deswegen zur Schule.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Gerade Textaufgaben kommen oft anders an als sie eigendlich gemeint sind.

Ich hätte wie gesagt auch eher als "Ziehen ohne Zurücklegen" interpretiert, kann deine Interpretation aber irgendwie auch nachvollziehen.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Die Textproblematik erinnert mich an:

Stochastikaufgaben im Zentralabitur NRW 2010
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »