Modellieren von quadratischen Gleichungen

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04.05.2011, 21:14	Duc	Auf diesen Beitrag antworten »
Modellieren von quadratischen Gleichungen Meine Frage: Hallo ich ein Schüler der 9. Klasse und habe ein kleines Problem. gesucht ist die ursprüngliche Seitenlänge eines Würfels a)Die Seitenlängen werden um 1cm vergrößert, so vergrößert sich auch der Volumen um 127 cm³ b)Wenn man die Seitenlängen verdoppelt und noch um 1cm vergrößert, so vergrößert sich der Oberflächeninhalt um 576cm² Meine Bitte an euch wäre mir zu zeigen wie es in einer Gleichung aussieht und wie man es rechnet. Meine Ideen: Ich habe es ausprobiert und bin auch auf ein Ergebnis gekommen. Bei a sind die ursprünglichen Seitenlängen 6cm Bei b sind die ursprünglichen Seitenlängen 5cm (Ich habe aus Zufall die richtigen Zahlen entdeckt) Bemerkung: Die Erklärungen im Mathebuch sind nicht gerade hilfreich sowie die Lehrerin (Selbstlernen) und Mitschüler es sind. Danke für eure Aufmerksamkeit.^^
04.05.2011, 21:17	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Versuch mal bei der a zwei Gleichungen aufzustellen
04.05.2011, 21:31	Duc	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein eigentliches Problem ist das Aufstellen einer bzw. mehrerer Gleichungen.
04.05.2011, 21:34	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Versuchen wir es doch mal. Wir haben einen Würfel. Das vereinfacht die Sache: Alle Seiten sind gleich lang. Wie ist dann das Volumen gegeben?
04.05.2011, 21:39	Duc	Auf diesen Beitrag antworten »
V=x³ länge breite und höhe hoch 3
04.05.2011, 21:40	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig. Damit haben wir schon die erste Gleichung Jetzt verlängern wir jede Seite um einen Zentimeter. Mach das mal. Beachte, dass sich das Volumen ändert!
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04.05.2011, 21:52	Duc	Auf diesen Beitrag antworten »
Beginnen wir mit der 2. Gleichung oder sollte die 1. Gleichung noch weitergehen ? Ich weiß auch nicht wie ich das +1cm der Seitenlängen darstellen kann.
04.05.2011, 21:54	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir hatte doch gesagt: HöheBreiteLänge. Du hast das so benannt: xxx=x^3 Eine Seitenlänge ist also jetzt wie lang? Wie kann man sie um 1cm verlängern? Erste Gleichung ist richtig und fertig
04.05.2011, 22:00	Duc	Auf diesen Beitrag antworten »
Indem man jede Seite +1 rechnet, also x+1 mal x+1 mal x+1 oder (x+1)³ Tut mir Leid ich bin nicht so gut in der Mathematik
04.05.2011, 22:02	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Macht doch nix. Bisher klappt es ganz gut. Ist richtig Also Gleichung 1: x³=V Gleichung 2: (x+1)^3=? Wie sieht es jetzt auf der rechten Seite aus? Ne Idee?
04.05.2011, 22:04	Duc	Auf diesen Beitrag antworten »
(x+1)³ = 64
04.05.2011, 22:07	Duc	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe dort als x ausversehen eine 3 eingesetzt. x³+3x+1³ Bin mir gerade nicht ganz so sicher.
04.05.2011, 22:09	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Moment moment, soweit sind wir noch nicht. Wir müssen erst die Gleichung 2 vollens fertig machen: Die rechte Seite: so vergrößert sich auch der Volumen um 127 cm³ (x+1)³ ist nicht x³+3x+1³. Siehe Pascalsches Dreieck, oder multipliziere es aus
04.05.2011, 22:25	Duc	Auf diesen Beitrag antworten »
(x²+2x1+1²)(x+1) x³+4x²+4x²+1³ ? (x+1)³ = x³ + 127cm³
04.05.2011, 22:30	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr gut. Damit haben wir beide Gleichungen!!! x³=V und (x+1)³=V+127 Du hast direkt die Gleichung 1 in die Gleichung 2 eingesetzt. Das ist richtig. Also haben wir eine neue Gleichung: (x+1)³ = x³ + 127 Jetzt die linke Seite auflösen. Das hast du schon versucht: x³+4x²+4x²+1³ Das ist fast richtig. Ein kleiner Fehler x³+3x²+3x+1³ (Und das eine 3x ohne Quadrat )
04.05.2011, 22:41	Duc	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir suchen jetzt sicherlich nach der Lösungsmenge. Also x³+3x²+3x+1³=x³+127 x³ wird subtrahiert 1³ wird mit 127 addiert 3x²+3x=128 soweit richtig ?
04.05.2011, 22:43	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum wird 1³=1 mit 127 addiert? Vielmehr subtrahiert. Sonst aber ist es richtig!
04.05.2011, 22:48	Duc	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich wollte es gerade ändern doch man darf innerhalb einer Minute nicht zweimal posten.^^ Ich schaffe die Aufgabe b durch Ihre Hilfe nun bestimmt auch allein ^^ DANKE SEHR
04.05.2011, 22:56	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, dann ist ja recht. Als Gast kann man nicht editieren. Da musste dich anmelden. Ein Verbesserungspost ist natürlich (als Ausnahme) erlaubt. Gerne, wenns noch iwo hängt, meldest dich!

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