Bedingte Wahrscheinlichkeit

05.05.2011, 21:17

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Hallo,

bei der folgenden Aufg. soll man mit der Formel der bedingten W'keit arbeiten:

"Die Belegschaft einer Firma setzt sich wie folgt zusammen: 50% Arbeiter, 40% Angestellte, 10% Leitende Angestellte. Aus Erfahrung weiß man, dass während eines Jahres ein Arbeiter mit W'keit 0.2, ein Arbeiter mit 0.1 und ein leitender Angestellte 0.05 die Firma verläßt."

Mit welcher W'keit schneider ein bestimmtes Belegschaftsmirglied während eines Jahres aus?

Die Formel ist ja so:
$\begin{eqnarray*} P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{(B)} \end{eqnarray*}$

A: Arbeiter
B: Angestellte
C: Leitende Angestellte

P(A) = 0,2
P(B) = 0,1
P(C) = 0,05

Ich kann hier nicht sehen, was bedingt sein soll

Mit z.B. "Mit welcher W'keit besucht er X, falls er bei Y war" würde ich weiterkommen.

Danke

Gru0

05.05.2011, 21:26

Math1986

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RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit
Deine Bezeichnung ist verwirrend unglücklich

Nimm mal für die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Mitarbeiter...
A: Arbeiter
B: Angestellte
C: Leitende Angestellte
ist

Die Wahrscheinlichkeit, dass einer der Gruppen die Firma verlässt, hängt doch von dessen Position in der Firma ab, da hast du doch die bedingten Wahrscheinlichkeiten.

Sei V Wahrscheinlichkeit, dass ein Mitarbeiter die Firma verlässt.
P(V|A)=0,2
...

PS: Ist die Aufgabenstellung so richtig?

Zitat:

ein Arbeiter mit W'keit 0.2, ein Arbeiter mit 0.1

05.05.2011, 21:38

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danke

oh, "...ein Arbeiter mit W'keit 0.2, ein Angestellter mit 0.1 und ein leitender Angestellte 0.05"

aso, okay, dann folgendes

$\begin{eqnarray*} P(V|A) = \frac{P(V \cap A)}{P(A)} \end{eqnarray*}$

Wäre die W'keit V die Summe von P(A) + P(B) + P(C), also die Gesamtwahrscheinlichkeit der Gruppen?

05.05.2011, 21:46

Math1986

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Zitat:

Original von tx
aso, okay, dann folgendes

$\begin{eqnarray*} P(V|A) = \frac{P(V \cap A)}{P(A)} \end{eqnarray*}$

Wäre die W'keit V die Summe von P(A) + P(B) + P(C), also die Gesamtwahrscheinlichkeit der Gruppen?

Wie meinst du das?
Du musst hier die Formel der totalen Wahrscheinlichkeit anwenden

05.05.2011, 22:19

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aso, die begingten wahrs. sind gegeben. nicht die einzel wahrs. - die sind ja gesucht

Wäre das so richtig? Wobei ja P(A|V) auch nicht gegeben ist glaube ich

$\begin{eqnarray*} P(A) = P(A|V)P(V) + P(A|V^C)P(V^C) \end{eqnarray*}$

05.05.2011, 22:22

Math1986

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Zitat:

Original von tx
aso, die begingten wahrs. sind gegeben. nicht die einzel wahrs. - die sind ja gesucht

Wäre das so richtig? Wobei ja P(A|V) auch nicht gegeben ist glaube ich

$\begin{eqnarray*} P(A) = P(A|V)P(V) + P(A|V^C)P(V^C) \end{eqnarray*}$

Das ist die falsche Fragestellung.

Zitat:

Mit welcher W'keit schneider ein bestimmtes Belegschaftsmirglied während eines Jahres aus?

Gesucht ist also $\begin{eqnarray*} P(V) \end{eqnarray*}$ , nicht $\begin{eqnarray*} P(A) \end{eqnarray*}$

05.05.2011, 22:44

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ohoh, danke

also:
P(V) = P(A|V) * P(V) + P(V|A^C) * P(A^C)

Das kann es aber auch nicht sein, wenn P(V) gesucht ist.. oder falsch aufgestellt

05.05.2011, 22:49

Math1986

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Zitat:

Original von tx
also:
P(V) = P(A|V) * P(V) + P(V|A^C) * P(A^C)

Das kann es aber auch nicht sein, wenn P(V) gesucht ist.. oder falsch aufgestellt

Falsche Formel, du brauchst die Formel der totalen Wahrscheinlichkeit

05.05.2011, 23:05

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Die Formel der totalen Wahrs. lautet:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n P(B_k)*P(A|B_k) \end{eqnarray*}$

In diesem Fall würde ich n=3 (3 Gruppen) wählen

also:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^3 P(B_k)*P(V|B_k) \end{eqnarray*}$ ?

B_1 wäre Gruppe 1 (Arbeiter)
B_2 wäre Gruppe 2 (Angestellte)
B_3 wäre Gruppe 3 (L. Angestellte)

05.05.2011, 23:31

Math1986

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Zitat:

Original von tx
Die Formel der totalen Wahrs. lautet:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^n P(B_k)*P(A|B_k) \end{eqnarray*}$

In diesem Fall würde ich n=3 (3 Gruppen) wählen

also:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=1}^3 P(B_k)*P(V|B_k) \end{eqnarray*}$ ?

B_1 wäre Gruppe 1 (Arbeiter)
B_2 wäre Gruppe 2 (Angestellte)
B_3 wäre Gruppe 3 (L. Angestellte)

Zeiche dir die Angaben aus der Aufgabe ruhig mal in ein Baumdiagramm um die Rechnung hinter der Formel zu verstehen

05.05.2011, 23:39

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ah, super

danke

die bedingten wahrs. sind ja gegeben, aber P(B_k)? Oder übersehe ich etwas?

06.05.2011, 09:18

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ok, danke

habs jetzt

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Bedingte Wahrscheinlichkeit

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