transitive Wirkung/Stabilsator [ÜAB] |
05.05.2011, 23:10 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
transitive Wirkung/Stabilsator [ÜAB]
So, also in der Sprache die wir immer genommen haben heißt das doch: "U operiert durch Linkstranslation transitiv auf M." An dieser Stelle eine Zwischenfrage: Was bedeutet der Audruck "transitive Untergruppe"?? Nach der Definition von muss laut Skript nur noch gezeigt werden, dass es sich um einen G-Hom handelt. Es ist denn Wie weißt man nun generell transitiv nach. Ist das äquivalent zu "es gibt nur eine Bahn", oder folgt die eine Bahn nur aus transitiv? Ansonsten seien aU, bU aus M beliebig gegeben. Dann wähle und es gilt und die Operation/Wirkung ist transitiv. Ich denke wir stoppen hier, dann kommt (b). |
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06.05.2011, 16:40 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Untergruppe U der symmetrischen Gruppe heißt transitive Untergruppe, wenn gilt , wenn also U auf M transitiv operiert. Du hast somit gezeigt: ist eine transitive Untergruppe von . Eine Gruppe operiert genau dann transitiv auf einer Menge, wenn es genau eine Bahn gibt. Deine Beweise sind okay. |
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07.05.2011, 03:02 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(b) Danke.
Also ich komme erst mal auf Wundere mich nun, da bei mir "h" stehen bleibt und nicht "g". Klar sind es nur Buchstaben ... |
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07.05.2011, 20:07 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(c) Nebst (b) gibt es auch noch
Den ersten Teil würde ich mit dem Homomorphiesatz begründen. Es ist und mit |Sym(M)| = [G:U]!=n! folgt die Behauptung (mit Lagrange). Aus (b) folgt und damit |K|<|U| und somit . Mit Lagrange und [G:U]=n folgt die Behauptung. |
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08.05.2011, 00:50 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: (b)
Dein Beweis stimmt. Es ist doch egal, ob Du nun über alle oder quantifzierst. Die erste Aussage in (c) hast Du auch richtig bewiesen. Aber warum möchtest Du im zweiten Punkt ? Im abelschen Fall etwa ist doch . Außerdem könntest Du noch explizit aufschreiben, wie Du den Satz von Lagrange eigentlich für das Teilbarkeitsargument verwendest. |
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08.05.2011, 01:14 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: (b) Es war nur die Optik, die mich bei b gestört hat im ersten Moment Aus (b) folgt und damit und somit . Mit Lagrange also und |
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08.05.2011, 01:17 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: (b)
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08.05.2011, 01:19 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: (b) Danke euch beiden. |
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