Chuck-a-Luck - Erwartungswert

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Jerry0022 Auf diesen Beitrag antworten »
Chuck-a-Luck - Erwartungswert
Das Spiel / Die Aufgabe:
Also, das Spiel wird in der mündlichen Aufgabe unseres Lehrers so beschrieben:
Man wählt EINE Zahl zwischen 1 und 6. Dann würfelt man einen (normalen) Würfel drei Mal.
Wenn die Zahl keinmal vorkommt bekommt man nichts.
Kommt sie einmal vor 2Euro. Bei zweimal 4Euro und wenn sie drei Mal vorkommt 6Euro.

Aufgabe:
1. Berechne den Erwartungswert.
2. Berechne ihn unter der Voraussetzung, dass jede Runde 1,50? kostet (also pro dreimal Werfen).

Meine Ideen zu Afg. 1:
Erstmal hab ich eine Tabelle gemacht, mit Hilfe von Bernoulli:

G in Euro ||| 0 ||| 2 ||| 4 ||| 6
P(G) |||

Gefunden habe ich bisher dies hier:
E(X) =

Nun hab ich mir schon relativ logisch folgendes erschlossen:
0 * P(G=0) + 2 * P(G=2) + 4 * P(G=4) + 6 * P(G=6) = 1,0076€
Dieses Ergebnis liegt auch im Rahmen der Andeutungen unseres Lehrers.

Meine Fragen:
1.) Ist dieses Ergebnis richtig?
2.) Wie stell ich das mit dem Summenzeichen dar und könnte mir jemand diese Darstellung dann Aufgabenbezogen erläutern?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Chuck-a-Luck - Erwartungswert
Zitat:
Original von Jerry0022

Gefunden habe ich bisher dies hier:
E(X) =

Nun hab ich mir schon relativ logisch folgendes erschlossen:
0 * P(G=0) + 2 * P(G=2) + 4 * P(G=4) + 6 * P(G=6) = 1,0076€


zu 1.)
schöner ist es, wenn deine Tabelle die Zeile xi
und die Zeile p(xi) enthält. Der Tabellenname wäre dann G.

oder einfacher



Das sind aber nur Unwesentlichkeiten.

Zu 2.) Für die neue G* (ewinnvariable ) muss die "bet" zu deutsch die Einzahlung berücksichtigt werden.
simplerweise ist dies aber lediglich E(G*)=E(G)-1.5

selbstverstängdich kannst du aber auch G* neu definieren:



was zum selben Erwartungswert führt. Wobei xi der "alte" xi Wert ist.
--------------------------------------------
Du kannst aber auch komplett mit einer neuen Tabelle G*
mit neuen xi und den "alten" p(xi) starten. Am Ergebnis wird sich nichts Ändern

Hilft das momentan weiter?
Jerry0022 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, danke.
Also das hilft mir schon weiter, hab aber trotzdem noch ein paar Verständnisfragen:

1. Was bedeutet ? Ist das dann einfach der Gewinn in dieser Afg. und was ist es allgemein zur besseren Vorstellung? Warum schreibst du dann nicht E()?
Meine Frage im Endeffekt: = G ?

2. Ich hab mir zwar Definitionen, etc. von dem Erwartungswert durchgelesen, dennoch ist es gerade / bisher nicht ganz schlüssig für mich, warum der Erwartungswert gleich bleibt?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

1.) xi wäre zu Allgemein. Bei Funktionen y=f(x) mit einer endlichen Definitionsmenge
kann man auch eine Tabelle yi//xi aufstellen. Dasselbe für y=g(x)...
An der Bezeichnung yi wäre nichts zu erkennen.
z.B beim Maximum von yi wäre nicht klar von welcher Funktion?
Du musst schon sagen Maximum von f oder von g.
Es gilt nicht: f=yi
So ist es auch bei Zufallsgrössen. bei E(xi) fehlt der Bezug zum Namen,
deshalb E(X) oder E(G) oder E(H)... und es gilt auch nicht: xi=G

2.)sei H: x1=5, x2=8 .... n=2
mit :p(x1)= 0.3 , p(x2)=0,7
E(H)= 5*0.3+8*0.7=1.5+5.6=7.1

sei G: x1=5-2, x2=8-2 ...... immer 2 weniger wie bei H
E(G) =3*0.3+6*0.7=0.9+4.2=5.1
E(G)=E(H)-2 !!

Allgemein ( mit n=2):









man sagt, der Operator E sei linear.
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