Newton-Darstellung eines Polynoms

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energyfull Auf diesen Beitrag antworten »
Newton-Darstellung eines Polynoms
Guten Tag,

wir beschäftigen uns zur Zeit in der Vorlesung mit der Newton Darstellung. Ich habe eine Frage wie man aus gegebenen Bedingungen die Newton-Darstellung eines Polynoms berechnet.

also z.b

wenn das Polynom durch die Bedingungen


wie kann ich jetzt die Newton-Darstellung des Polynoms berechnen.



ich danke schonmal im vorraus
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Newton-Darstellung eines Polynoms
Nun, zuerst einmal musst du die Newton-Basispolynome zu diesen Stützstellen aufstellen.
Die Koeffizienten erhälst du dann über das Schema der dividierten Differenzen.

Nachtrag:
Siehe auch
[WS] Polynominterpolation - Theorie
[WS] Polynominterpolation - Beispiele
energyfull Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank für deine antwort, ich habe das mal versucht:

ich habe die stützstellen aufgestellt und weiter mit der dividierten Differenz weitergemacht.

dann bin auf dieses ergebnis gekommen:

die stützstellen sind dann folgende:


vollständiges Schema:



p.s. mein schema sieht total unübersichtlich aus, ich wusst nicht wie ich das anders machen soll,
nachdem | kommen die berechneten a's, d.h a1,a2 usw.

und mein Polynom lautet dann:




ist es so richtig?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Aus dem zum WS gehörigen Kontrollrechner:

code:
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86:
87:
>> Polynominterpolation
 
Es wird ein Interpolationspolynom in 3 Darstellungen berechnet.
 
Beachte: Der Datensatz hat die Form
         Knoten:           x_0,...,x_n
         Funktionswerte:   y_0,...,y_n
 
Bitte die Daten homogen eingeben!
 
Knotenpunkte eingeben:   [0,1.5,2.5,4.5]
Funktionswerte eingeben: [1,2,2,1]
 
--------------------------------------------------------------------------------------------
 
Lagrange-Darstellung  
===============================================================================================
                               [x - 1.5] [x - 2.5] [x - 4.5] 
y_ 0 * L_ 0(x) =      1 *    -------------------------------------------------------------------
                               [0 - 1.5] [0 - 2.5] [0 - 4.5] 

                      1
               =   -----------  *  [x - 1.5] [x - 2.5] [x - 4.5] 
                   -16.875


                               [x - 0] [x - 2.5] [x - 4.5] 
y_ 1 * L_ 1(x) =      2 *    -------------------------------------------------------------------
                               [1.5 - 0] [1.5 - 2.5] [1.5 - 4.5] 

                      2
               =   -----------  *  [x - 0] [x - 2.5] [x - 4.5] 
                    4.5


                               [x - 0] [x - 1.5] [x - 4.5] 
y_ 2 * L_ 2(x) =      2 *    -------------------------------------------------------------------
                               [2.5 - 0] [2.5 - 1.5] [2.5 - 4.5] 

                      2
               =   -----------  *  [x - 0] [x - 1.5] [x - 4.5] 
                     -5


                               [x - 0] [x - 1.5] [x - 2.5] 
y_ 3 * L_ 3(x) =      1 *    -------------------------------------------------------------------
                               [4.5 - 0] [4.5 - 1.5] [4.5 - 2.5] 

                      1
               =   -----------  *  [x - 0] [x - 1.5] [x - 2.5] 
                     27


 
Weiter mit beliebiger Taste
 
Newton-Darstellung  
===============================================================================================
 
Dividierte Differenzen Schema
-----------------------------
 
DD =
         0    1.0000    0.6667   -0.2667    0.0222
    1.5000    2.0000         0   -0.1667         0
    2.5000    2.0000   -0.5000         0         0
    4.5000    1.0000         0         0         0
 
Interpolationspolynom
---------------------
 
p_ 3(x)= 
 
         +    1 
         + 0.666667 * [x - 0]   
         - 0.266667 * [x - 0] [x - 1.5]   
         + 0.0222222 * [x - 0] [x - 1.5] [x - 2.5]   
 
Weiter mit beliebiger Taste
 
Monom-Darstellung  
===============================================================================================
 
p_ 3(x)= 
 
     + 1 * x^0     + 1.15 * x^1     - 0.355556 * x^2     + 0.0222222 * x^3 
 
energyfull Auf diesen Beitrag antworten »

vielen vielen dank an euch
schönen abend noch..
Wink
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