Splines |
08.05.2011, 12:09 | Leo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
Splines hallo tigerbine Ich habe mir gerade deine WS-Aufgaben und Beispiele durchgeschaut - die sind echt super, vielen herzlichen Dank für's online stellen! Allerdings habe ich eine Frage zu den linearen Splines. Die sind offenbar doch nicht so einfach, wie ich eigentlich dachte :P Ich habe mir folgendes angeschaut: matheboard.de/thread.php?postid=432747#post432747 Wie du die Deltas berechnet hast, ist mir völlig klar. Aber dann kommen wir zu den Matrizen: Die erste besteht doch einfach in der linken Spalte aus den ersten drei Funktionswerte, und in der zweiten Spalte aus den Deltas der Funktionswerte, oder? Wie du aber auf die zweite Matrix kommst, ist mir etwas schleierhaft. In der rechten Spalte scheinen wieder die Deltas der Funktionswerte zu sein, aber woher stammen die Daten auf der linken Seite? Und wie kommst du mit diesen Daten am Schluss auf den linearen Spline? Sorry für die vielen Fragen ..und trotzdem danke ich dir für's Durchlesen. Liebe Grüsse, Leo |
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08.05.2011, 12:17 | Leo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
RE: Splines Doch noch eine spezifischere Frage zur ersten Matrix. Die linke Spalte ist klar, aber dann zur rechten: Würde man hier die erste Zeile nicht wie folgt berechnen? |
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08.05.2011, 14:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
RE: Splines Hallo, schön, dass dir die WS gefallen haben. Die Linearen Splines sind einfach zu berechnen. Im Output wurden sie nur n 2 Varianten ausgegeben: Newton und Monom-Basis. Dabei steht Newton auch im Theorieteil [WS] Spline-Interpolation - Theorie und Monom ist die Umrechnung, dass man es sich besser vorstellen kann. Die Matrizen sind hier nur optische Aufbereitung der Daten. Dort stehen die jeweiligen Koeffizienten der Polynome/Restriktionen. |
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08.05.2011, 15:17 | Leo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
RE: Splines Hm..machen wir's konkret, weil ich immernoch nicht ganz sicher bin.. Ich habe gegeben: Das heisst also für die Deltas: df = 3 0 -3 dt = 1 2 1 Dann zur Matrix der Restriktion in Newton-Darstellung: Sind hier die ? (von oben nach unten): 3 0 -3 Dann: Kann man hieraus schon die Lösung ablesen? Wenn nicht: Wie berechnet man nun die Matrix in Monom-Darstellung und: Wie kommt man aus diesen Daten zum linearen Spline? |
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08.05.2011, 15:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
RE: Splines
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08.05.2011, 16:10 | Leo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
RE: Splines Ok, eine Frage hat sich also geklärt. 2 habe ich aber noch: Wie kommt die linke Spalte der zweiten Matrix zustande? (zB die erste Zeile?) Und wie kommt man nachher auf den Spline? (also gibt es nicht eine Darstellung à la: S= (x+2)? ) |
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08.05.2011, 16:13 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
RE: Splines
Steht doch drüber, wie das zu lesen ist: R1: 0+3x, R2: 3+0x, R3: 12-3x entsteht einfach nur durch ausmultiplizieren und Zusammenfassen der Newtondarstellung. |
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08.05.2011, 16:25 | Leo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
RE: Splines Ah - also brauch ich die Monom-Darstellung eigentlich gar nicht [vor allem weiss ich immer noch nicht, woher die 0, 3, 12 der linken Spalte kommen] Das heisst, mein S besteht aus: S = (3x), (3), (3-3x). Ist das korrekt geschrieben, oder sollte man es etwas anders schreiben? |
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08.05.2011, 16:31 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
RE: Splines
entsteht einfach nur durch ausmultiplizieren und Zusammenfassen der Newtondarstellung.
Nein. Denn die Klammern sind hier ja nur Optik. 3-3x ist nicht 12-3x. Wie kommst du auf deine Lösungen?
Hier steht doch Newton drüber. Also muss man das auch anders auflösen. R1: 0 + 3(x-0), R2: 3 + 0(x-1), R3: 3 - 3(x-3) |
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08.05.2011, 16:37 | Leo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
RE: Splines Ahhhhhhhhhhhh Jetzt geht mir (endlich :P) ein Lichtlein auf Nun versteh ich auch die andere Darstellung - vielen Dank! ..bleibt nur noch die Frage, ob man das so schreiben soll, wie du's gemacht hast (also mit R1: ...) oder ob man's nicht mit S = ... schreiben kann? |
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08.05.2011, 16:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
RE: Splines Die "R" stehen hier nur für Restriktionen. Der Spline ist abschnittsweise durch sie definiert. Aber das kannst du dann gemäß deiner Vorlesung notieren, oder? |
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08.05.2011, 16:45 | Leo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
RE: Splines Ok. Besten Dank für deine Hilfe und Geduld! |
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08.05.2011, 16:45 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||
RE: Splines Gerne. |
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