Verzweifle noch mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung

08.05.2011, 16:08

Catac

Verzweifle noch mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Meine Frage:
Hallo, ich verzweifle noch mit der Mathematik. Ich habe demnächst eine Prüfung mit viel Wahrscheinlichkeitsrechnungen. Binomialverteilung, Hypergeometrische Verteilung, Poisson Verteilung, Gaußsche Normalverteilung usw. usw.
Ich habe keinen Plan, wie ich so eine Aufgabe anpacken soll. und ich weiß auch nicht, was die x tausend Parameter in meinen Formeln sind, (Was ist eine Zufallsvariable, wie kann ich das verstehen? das könnte meine Lebensaufgabe werden das herauszufinden...). Ich habe die Papula Formelsammlung für Ingenieure, die ist sehr hilfreich, dennoch komme ich leider nicht weiter. Daher konkret mal meine Frage, anhand einer Aufgabe, an der ich bald verzweifel.

Die Wahrscheinlichkeit, dass die qualität einer komponente K akzeptabel ist, beträgt 91%. aus einer serie werden zufällig 12 komponenten gewählt. Wie groß ist die warscheinlichkeit, dass mind. 10 davon qualitativ akzeptabel sind?

Meine Ideen:
Ist das eine Hypergeometrische verteilung? Und was ist eine "Warscheinlichkeitsfunktion" und eine "verteilungsfunktion"? Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

08.05.2011, 16:31

Math1986

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RE: Verzweifle noch mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Zitat:

Original von Catac
Die Wahrscheinlichkeit, dass die qualität einer komponente K akzeptabel ist, beträgt 91%. aus einer serie werden zufällig 12 komponenten gewählt. Wie groß ist die warscheinlichkeit, dass mind. 10 davon qualitativ akzeptabel sind?

Meine Ideen:
Ist das eine Hypergeometrische verteilung?

Nein, hier musst du die Binomialverteilung anwenden, da die Teile unabhängig voneinander akzeptabel sind.

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08.05.2011, 17:25

Catac

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Ahh ok. danke

Ich habe hier dann jetzt 2 Formeln:

Wahrscheinlichkeitsfunktion
f(x) = P (X=x)= $\begin{eqnarray*} \binom n x \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} p^x * q^(n-x) \end{eqnarray*}$
p = 0,91; q=0,09
aber was ist dann x, und was ist n?
n=12 und x =10? aber wie sieht es mit mindestens aus?
brauche ich deswegen vllt die andere formel:

Verteilungsfunktion
F(x) = P (X<=x) = Summe aus k <= x $\begin{eqnarray*} \binom n k \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} p^k*q^(n-k) \end{eqnarray*}$

mit den Parametern n (=1,2,3...) und p (0 < p < 1)
p ist dann 0,91

Da ich die Warscheinlihckeit berechnen will, gehe ich davon aus, das es die 1. Formel ist, allerdings habe ich ja mindestens 10. wann nehme ich welche der beiden formeln?

danke für eure hilfe smile

08.05.2011, 17:40

Math1986

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Zitat:

Original von Catac
Ahh ok. danke

Ich habe hier dann jetzt 2 Formeln:

Wahrscheinlichkeitsfunktion
f(x) = P (X=x)= $\begin{eqnarray*} \binom n x \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} p^x * q^(n-x) \end{eqnarray*}$
p = 0,91; q=0,09
aber was ist dann x, und was ist n?
n=12 und x =10?

Ja, soweit richtig, du musst also nur die günstigen Ereignisse aufsummieren (also für x=10,11,12)

Zitat:

Original von Catac
aber wie sieht es mit mindestens aus?
brauche ich deswegen vllt die andere formel:

Verteilungsfunktion
F(x) = P (X<=x) = Summe aus k <= x $\begin{eqnarray*} \binom n k \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} p^k*q^(n-k) \end{eqnarray*}$

mit den Parametern n (=1,2,3...) und p (0 < p < 1)
p ist dann 0,91

Da ich die Warscheinlihckeit berechnen will, gehe ich davon aus, das es die 1. Formel ist, allerdings habe ich ja mindestens 10. wann nehme ich welche der beiden formeln?

Die Verteilungsfunktion gibt die Wahrscheinlichkeit für höchstens x Erfolge an.
Das lässt sich aber auch nicht einfacher rechnen als obige Zähldichte.

Zitat:

Original von Catac
danke für eure hilfe smile

Bitte sehr.. aber wiso "unsere" Hilfe? Wer hat denn noch geholfen? verwirrt

08.05.2011, 18:09

Catac

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bisher nur du, also danke DIR Augenzwinkern

Aber die günstigen ereignisse währen doch dann 1-10? Weil 11 könnte ja nicht akzeptabel sein und somit ungünstig, wieso summiere ich dann also die warscheinlichkeiten von 10,11, und 12 auf? verwirrt

hmmm...
bekomme übrigens 91,3% raus, das erscheint mir als richtig...

Also eine verteilungsfunktion nehme ich immer dann, wenn ich nicht genau einen fall habe, sondern mehrere mögliche, wie zb mindestens oder höchstens, sprich ein intervall an möglichen fällen, (wrschlkeit zwischen zb 10 und 12) sehe ich das so richtig? und die warschienlichkeitsfunktion, wenn ich genau einen fall habe? (wrschlkeit das genau x akzeptabel sind)

08.05.2011, 18:25

Math1986

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Zitat:

Original von Catac
Aber die günstigen ereignisse währen doch dann 1-10? Weil 11 könnte ja nicht akzeptabel sein und somit ungünstig, wieso summiere ich dann also die warscheinlichkeiten von 10,11, und 12 auf? verwirrt

hmmm...
bekomme übrigens 91,3% raus, das erscheint mir als richtig...

Die Frage lautet:

Zitat:

Wie groß ist die warscheinlichkeit, dass mind. 10 davon qualitativ akzeptabel sind?

Also die Wahrscheinlichkeit dass genau 10, 11 oder 12 akzeptabel sind

Zeig mal was du gerechnet hast

Zitat:

Original von Catac
Also eine verteilungsfunktion nehme ich immer dann, wenn ich nicht genau einen fall habe, sondern mehrere mögliche, wie zb mindestens oder höchstens, sprich ein intervall an möglichen fällen, (wrschlkeit zwischen zb 10 und 12) sehe ich das so richtig? und die warschienlichkeitsfunktion, wenn ich genau einen fall habe? (wrschlkeit das genau x akzeptabel sind)

Ja, wenn nach der Wahrscheinlichkeit für höchstens x gefragt ist dann verwende am Besten die Verteilungsfunktion

08.05.2011, 18:44

Catac

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P1 für x = 10 --> 20,8%
P2 für x = 11 --> 38,3%
P3 für x = 12 --> 32,2%

diese warscheinlichkeiten einfach aufsummiert.
aber wenn ich mir das angucke, bezweifel ich gerade das es richtig ist. dann würde ich ja auf über 100% kommen, sollte ich noch zb 9 oder 8 berechnen... böse

08.05.2011, 18:56

Math1986

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Zitat:

Original von Catac
P1 für x = 10 --> 20,8%
P2 für x = 11 --> 38,3%
P3 für x = 12 --> 32,2%

diese warscheinlichkeiten einfach aufsummiert.
aber wenn ich mir das angucke, bezweifel ich gerade das es richtig ist. dann würde ich ja auf über 100% kommen, sollte ich noch zb 9 oder 8 berechnen... böse

Nein, da kann was nicht stimmen.
Wie hast du denn gerechnet?

09.05.2011, 21:05

Catac

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jeweils den wert x=10,11,12 in die warscheinlichkeitsfunktion eingesetzt, n =12. dann kommen bei mir genau die obigen werte raus, habs 2x nachgerechnet.

ich wüsste nicht wie ich die aufgabe sonst rechnen könnte verwirrt

09.05.2011, 21:17

Math1986

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Zitat:

Original von Catac
jeweils den wert x=10,11,12 in die warscheinlichkeitsfunktion eingesetzt, n =12. dann kommen bei mir genau die obigen werte raus, habs 2x nachgerechnet.

Dann hast du was falsch eingesetzt.

Möchtest du nun dass ich deine Rechnung nachrechne oder nicht?

09.05.2011, 21:42

Catac

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ich würde mich freuen, wenn du es tun würdest ;-)

also ich habe n=12 ; x = 10,11,12 p = 0,91 und q = 0,09 in die warscheinlichkeitsfunktion (oben in einer meiner ersten posts) eingesetzt.
dann bekomme ich die 3 werte raus, für P(10), P(11), P(12)
dann alle 3 summieren, und ich bekomme P gesamt = 91,3%

ist der rechenschritt so richtig?

09.05.2011, 22:11

Math1986

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Zitat:

Original von Catac
ich würde mich freuen, wenn du es tun würdest ;-)

also ich habe n=12 ; x = 10,11,12 p = 0,91 und q = 0,09 in die warscheinlichkeitsfunktion (oben in einer meiner ersten posts) eingesetzt.
dann bekomme ich die 3 werte raus, für P(10), P(11), P(12)
dann alle 3 summieren, und ich bekomme P gesamt = 91,3%

ist der rechenschritt so richtig?

Du schreibst ja selbst:

Zitat:

aber wenn ich mir das angucke, bezweifel ich gerade das es richtig ist. dann würde ich ja auf über 100% kommen, sollte ich noch zb 9 oder 8 berechnen...

Also kann bei deiner Rechnung irgendwo irgenswas nicht stimmen.

Wenn du möchtest dass ich mir das genauer ansehe musst du schon die genaue Rechnung posten, bisher sehe ich noch keinen Fehler.

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