Verkettung linearer Funktionen

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marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »
Verkettung linearer Funktionen
Meine Frage:
Zunächst habe ich bei aufgabe a probleme. also ich hab ne idee

Meine Ideen:
(f°g)(X)=a(cx+d)+b
=acx+d+b

so... das ist logischerweise linear... aber reicht diese form? oder muss man noch mehr umformen?
marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

nach genaueren überlegen gibts zu meiner eigenen lösung nicht viel zuzufügen.. denn a*c ist der steigungsfaktor... und d+b ist die y-achsenverschiebung... und x ist 1. grades... also ja ist die funktion lienear...





hat jemand ne idee wie man aufgabe 4b beginnt.. da fehlt mir jeglicher ansatz weil woher soll man wissen wo genau sich f und g schneiden.. sind ja keine zahlenwerte da...
marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

hat jemand ne start-idee? also ich dachte gerade ich stetze f°g und g° f gleich y=x nur irgendwie kommt mir das komisch vor.. weil ich nich weis wie ich ´dieses a und c ungleich 1 mit einarbeiten soll
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Warum vorausgesetzt ist, ergibt sich im Verlauf der Rechnung.

1. Du kannst zunächst den Schnittpunkt der Geraden, die zu und gehören berechnen (du darfst dazu annehmen, denn sonst wären die Geraden ja parallel). Jetzt wie üblich: Funktionsterme gleichsetzen, nach auflösen, mit dem gefundenen den -Wert des Schnittpunktes berechnen. Du bekommst so den Schnittpunkt in der Form



wo kompliziertere Terme in sind.
Bisher wurde überhaupt noch nicht verwendet, daß auf der I. Winkelhalbierenden liegen soll. Was gilt für alle Punkte der I. Winkelhalbierenden? Wende diese Bedingung auf an, und schon hast du "Schneiden auf der I. Winkelhalbierenden" in eine mathematische Gleichung übersetzt. Forme die Gleichung so um, daß sie keine Brüche mehr enthält und vereinfache.

2. Jetzt das andere. Wie man berechnet, hast du richtig vorgeführt. Jetzt berechne analog . Und da das dieselben Funktionen sein sollen, darfst du die Ausdrücke gleichsetzen. Du bekommst so die Gleichheit zweier (linearer) Polynome. Zwei Polynome sind aber dann und nur dann gleich, wenn sie in ihren Koeffizienten übereinstimmen (Identitätssatz). Führe daher einen Koeffizientenvergleich durch. Er sollte dir dieselbe Bedingung wie in 1. liefern.
marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

wou jede menge stoff Augenzwinkern

also von vorne ich setze f ung gleich.

dann bekomme ich 0=c/a - b/a heraus
marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

Also... ich krieg das nich nach x umgestellt..



ax+b = cx+d / - b

ax = cx+d-b / :a

x = cx/a * d/a - b/a


nu hab ich auf der rechten seite noch ein x....
 
 
marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehs nich..hmmmmmmmmmmmm
marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

nugut.. nach mehreren stunden rumgedenke werd ich mich dieser aufgabe jetz erstmal abwenden.. mal schauen.. morgen früher aufstehen und dann versteh ich vieleicht mehr.. falls bis dahin noch jemand nen vorschlag hat bin ich sehr dankbar...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »



Das geht doch genau so, wie wenn es konkrete Koeffizienten wären, z.B. .
marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

so nun hab ich einen Schnittpunkt von f und g ... aber der ist so komisch:


S( d-b/a-c ; ad-bc /a-c)

also das hab ich eingestetzt für y=x

nun hab ich aber keine verbindung zu f°g=g°f


nunja.. soll halt nicht sein.. muss die aufgabe auch in ner halben std abgeben.. von daher erstmal vielen Dank für die Mühen.. vieleicht bekomme ich ja irgendwann trotzdem nochmal die Lösung. verwirrt
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte setze Klammern, wenn du Brüche nicht zweidimensional (mit Bruchstrich) schreibst. Sonst ist es falsch.

Der Schnittpunkt ist also



Wenn er nun auf der I. Winkelhalbierenden liegt, müssen die beiden Koordinaten übereinstimmen:



Die letzte Bedingung charakterisiert also, daß sich zwei nichtparallele Geraden auf der I. Winkelhalbierenden schneiden.

Zum andern folgt aus die Bedingung



Da das eine Gleichung zwischen Funktionen ist (also für alle erfüllt sein soll), folgt durch Koeffizientenvergleich einerseits die triviale Identität , andererseits interessanter

marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

man man man... so leicht war das also.. sehe auch meinen Fehler ich habe die verkettung von g°f und f°g falsch berechnet....

solche kinderfehler passieren mir immer wieder.. obwohl ichs im nachhinein voll schnalle..


vielen dank für diesen weg aufjedenfall... auch wenn ichs schon abgeben musste..
schön trotzdem die lösung zu kennen und zu kapieren Gott



so ich geh mir jetz erstmal gegen den kopf hauen Hammer
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