Indikatorfunktion

Neue Frage »

Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
Indikatorfunktion
Meine Frage:
Es sei ein Ereignisraum. Betrachte für die Indikatorfunktionen . Zeigen:

(a) ist eine Zufallsvariable.

(b)

(c) Die Indikatorfunktion von ist .

Meine Ideen:
Zu (a):

Betrachte . Wenn man zeigen kann, dass dies in liegt, ist schon Zufallsvariable [Messbarkeitskriterium für reelle Zufallsvariablen].

1. Fall:

nach Definition einer - Algebra

2. Fall:

, da nach Aufgabenstellung

3. Fall:

nach Definition einer - Algebra

ist eine Zufallsvariable.

Zu (b):



Wie rechnet man bei ?

Ich kenne nur den Fall, dass dort steht, da würde man dann multiplizieren...
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Indikatorfunktion
Zitat:
Original von Dennis2010
(c) Die Indikatorfunktion von ist .


Du meinst doch sicher .

Wenn du die Formel für den Durchschnitt schon kennst: Benutze die im Zusammenhang mit den DeMorgan-Regeln sowie .
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das meine ich, war ein Tippfehler von mir.


Deinen Hinweis zu (b) habe ich noch nicht ganz verstanden.

Meinst Du:




Und wieso ist denn ?

Was ist ?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Das war ein Hinweis zu c), nicht zu b). Und mit dem meine ich das Komplement, wusste ja vorher nicht, welche Symbolik du dafür bevorzugst.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, ich habe aber gerade mit (b) meine Probleme, weil ich nicht weiß, wie ich das ausrechnen kann, wenn da bei Indikatorfunktionen eine Vereinigung steht.

[Bei Durchschnitt würde man daraus dann zwei Indikatorfunktionen machen und diese multiplizieren, aber für Vereinigung weiß ich so eine Regel nicht.]
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Na vielleicht ziehst du c) vor, da geht es ja gerade um die Vereinigungsregel. Augenzwinkern
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt einfach mal angenommen, ich hätte c) schon bewiesen.

Dann müsste doch gelten:



Ich sehe einfach nicht, dass da herauskommt.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, man muss sich wohl erstmal dran gewöhnen, mit Indikatorfunktionen zu rechnen.

Zum einen: Sind disjunkt, so ist .

Zum anderen: Es ist und für alle , und da Indikatorfunktionen nur diese Werte 0 oder 1 annehmen können, gilt auch .
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das habe ich verstanden.

Ich verstehe trotz dieses Hinweises aber nicht, wie man mittels der Formel aus c) auf kommt.

unglücklich
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht solltest du das unter diesen Aspekten einfach mal ausrechnen:



Und jetzt auch noch den anderen Ausdruck...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst, ich sollte mal den Ausdruck:



ausrechnen?







Das kommt doch nicht hin...
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Es kommt hin, nur leider strengst du dich trotz aller Hinweise überhaupt nicht an, diese anzuwenden. unglücklich
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Also anstrengen schon, aber ich scheine es einfach nicht zu sehen.

böse

Entschuldige, aber ich komme wirklich nicht weiter, obwohl ich mir Mühe gebe.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso! Da kommt einfach heraus - oder?

Ich habe gedacht, da muss jetzt exakt der gleiche Ausdruck wie oben herauskommen, aber sie müssen ja nur in allen möglichen Fällen das gleiche Ergebnis liefern.

Und das tun sie ja:

Wenn x im Schnitt von A und B ist, sind beide Ausdrucke Null,

in den anderen Fällen 1.

So, wie es sein soll bei der char. Funktion der symmetrischen Differenz.



So richtig?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

, wegen der Disjunktheit der beiden Differenzen (s.o.). Und was den Rest betrifft:



Das war doch nun wirklich nicht so schwer, sondern ganz gestreng der oben bisher schon angeführten Regeln. unglücklich
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin Dir sehr, sehr dankbar.

Und mir sehr böse, dass ich auf sowas nicht komme.

Für Dich: Gott

Für mich: traurig
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Um die Aufgabe hier nicht unfertig stehen zu lassen:

Zu (c):



Wink
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, ich habe mir nochmal Teilaufgabe (a) angesehen (zu zeigen war, daß die charakteristische Funktion eine Zufallsvariable ist) und denke, daß das Obige dazu falsch ist.

Richtig ist doch:

und daher würde man wohl als Sigma-Algebra nehmen und muss zeigen, daß alle Elemente darin messbare Urbilder in haben. Korrekt?


Ich würde das so anfangen:

, da

, da

Nun gehören doch aber noch mehr Elemente zur Potenzmenge, beispielsweise : Wie zeigt man das bei denen?

Entweder habe ich bei der Festlegung der Sigma-Algebra etwas falsch gemacht, sodaß man diese Mengen gar nicht zu untersuchen braucht (sondern nur 0 und 1) oder aber man kann das Urbild solcher Mengen einfach als Vereinigung von z.B. und schreiben und dies wäre doch in ?


Ich bitte um eine kleine Auskunft, ob das so korrekt ist.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »