Algorithmen

11.05.2011, 19:34

blablablablabla

Algorithmen

Meine Frage:
Kann man jede beliebige Zahl n^x als Algorithmus darstellen... so wie e^x ...???

Meine Ideen:
ich habe mich bloß gefragt.. zur Berechnung von e^x gibt es ja ne Formel, gibt es das denn für jede Zahl hoch x? bin kein Student und habe daher keine Ahnung..

12.05.2011, 07:32

system-agent

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Was für eine Formel bzw Algorithmus meinst du denn?

Vor allem bleibt die Frage was man unter $\begin{eqnarray*} n^x \end{eqnarray*}$ verstehen will. Falls $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ eine natürliche Zahl ist, zb 5, dann bedeutet $\begin{eqnarray*} n^x \end{eqnarray*}$ einfach, dass man $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ gerade $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -mal mit sich selbst multiplizieren soll, also im Beispiel $\begin{eqnarray*} n^5 = n\cdot n\cdot n\cdot n\cdot n \end{eqnarray*}$ .

Was aber zb falls $\begin{eqnarray*} x=\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ ? Was ist dann $\begin{eqnarray*} n^{\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$ ?
Das kann man so definieren:
Falls $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ eine beliebige reelle Zahl ist und $\begin{eqnarray*} n>0 \end{eqnarray*}$ eine reelle Zahl, dann definiere, dass der Ausdruck " $\begin{eqnarray*} n^x \end{eqnarray*}$ " den Wert $\begin{eqnarray*} e^{x\cdot\log{n}} \end{eqnarray*}$ haben soll.

Insbesondere kriegt man für natürliche Zahlen $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ gerade den Wert, den ich dir oben beschrieben habe.

12.05.2011, 13:47

blablablablabla

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oh.. ich glaub ich hab meine frage falsch formuliert... ich meine: kann man jede beliebige zahl mit einem algorithmus darstellen? ..also, wenn ich mir jetzt einfach irgendeine zahl ausdenke: 1,1829384656372891.................... ?

12.05.2011, 14:33

system-agent

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Was meinst du denn bitte mit einem Algorithmus? Mach am Besten mal ein Beispiel.

12.05.2011, 20:18

blablablablabla

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mit algorithmus meine ich rechenregel... sowie die berechnungsregeln für die zahl e, oder die zahl pi..

12.05.2011, 21:07

kiste

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Nein das geht nicht, es gibt nur abzählbar viele Algorithmen aber überabzählbar viele Zahlen.

12.05.2011, 21:09

system-agent

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Ja und genau das will ich von dir wissen was du unter einer "Rechenregel" verstehst. Was wäre für dich eine Rechenregel zb für die Zahl $\begin{eqnarray*} 15.1 \end{eqnarray*}$ ?

13.05.2011, 21:01

blablablablabla

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danke

14.05.2011, 15:36

Abakus

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Zitat:

Original von kiste
Nein das geht nicht, es gibt nur abzählbar viele Algorithmen aber überabzählbar viele Zahlen.

Ein Algorithmus ist statisch endlich (Rechenvorschrift besteht aus endlich viel Text, Formeln usw.) und der Zeichenvorrat dafür ist endlich: insgesamt also abzählbar viele Algorithmen, ja.

Das führt dann zur Frage: lässt sich eine Zahl angeben, für die es keinen Algorithmus gibt?

Grüße Abakus smile

17.05.2011, 20:10

blablablablabla

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RE: Algorithmen
okay... dann stell ich die frage nochmal anders: "Lässt sich eine Zahl angeben, für die es keinen Algorithmus gibt? Big Laugh

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