Rechteck im Dreieck |
| 11.05.2011, 23:45 | Anaconda55 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rechteck im Dreieck ich habe folgende Aufgabe zu lösen und würde diese gerne verstehen: In das Dreieck ABC mit a = 9 cm, b= 12 cm und Winkel Gamma = 90° ist das Rechteck CDEF so einbeschrieben, dass der Eckpunkt E auf der Dreiecksseite [AB] liegt und CD:CF = 2 : 1 gilt. a) Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks ABC Meine Lösung: b) Berechnen Sie die Seiten des einbeschriebenen Rechtecks. Und hier habe ich mein Problem, dass ich nicht weiß was ich machen soll. |
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| 12.05.2011, 00:03 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Rechteck im Dreieck Hast Du eine Skizze? |
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| 12.05.2011, 00:08 | Anaconda55 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ich hab eine Skizze. Ich hab sie mal abgezeichnet. Also die Skizze hab ich erstellt, sie ist nicht aus der Aufgabenstellung... |
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| 12.05.2011, 00:23 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super ! 
Nur die Längen von a und b wurden verwechselt. |
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| 12.05.2011, 00:25 | Anaconda55 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok. Aber wie mache ich denn jetzt weiter? |
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| 12.05.2011, 00:52 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Solltest Du wirklich die Höhenberechnung, z.B. ausführen müssen, so schaue mal im Sinussatz nach. Übrigens: Die Seite c ist hilfreich, aber NICHT die Höhe! |
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| 12.05.2011, 01:45 | Anaconda55 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok. Ich habe die Höhe nun berechnet: 7,2 cm |
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| 12.05.2011, 18:48 | Anaconda55 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann mir bitte jemand einen Tipp zur Aufgabe b) geben? b) Berechnen Sie die Seiten des einbeschriebenen Rechtecks. |
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| 12.05.2011, 21:32 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es sind 2 ähnliche (weiße) Dreiecke enstanden. Trage bei A den Winkel Alpha an. Ebenso den gleichen Winkel im 2. Dreieck. Versuche dann, mit dem Tangens Gleichungen aufzustellen ... Strecke ED würde ich mit a benennen und Strecke FE mit 2a. LG Mathe-Maus 
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| 12.05.2011, 22:15 | Anaconda55 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Heißt das jetzt, dass man sagen kann, die Hypothenuse der beiden entstandenen Dreiecke beträgt 1/2 der ursprünglichen Länge also 7,5 cm? Denn ich brauche ja zum Winkel noch mindestens eine Seitenlänge oder? |
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| 12.05.2011, 22:27 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, die Hypothenusen sind nicht 7,5 cm. 1) Berechne (Nur den Dezimalwert, nicht unbedingt den Winkel.) 2) Schaue Dir die beiden kleinen (weißen) Dreiecke an. Benenne die Seiten a bzw. 2a. Die unbekannten Seiten benenne z.B. z und w. 3) Schreibe die Tangensgleichung für Alpha auf. |
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| 12.05.2011, 22:59 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So könnte es aussehen ... |
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| 12.05.2011, 23:17 | Anaconda55 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Skizze, jedoch weiß ich immer noch nicht ganz wo ich hin muss. Also ich habe jetzt den Sehe ich das richtig das ich von keinem der beiden kleinen weißen Dreiecke eine Seitenlänge habe? |
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| 12.05.2011, 23:33 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wenn ich den Winkel Alpha bei A definiere, erhalte ich . 1) Stelle jetzt mal für die kleinen Dreicke die Tangensgleichungen auf! 2) Die unbekannten Seiten kann man durch weitere Gleichungen definieren: z.B.: 12 = z + 2a und 9 = w + a Stelle diese nach z bzw. w um und setze diese dann in 1) ein ... LG Mathe-Maus |
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| 13.05.2011, 00:13 | Anaconda55 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine 1. Gleichung sieht dann so aus: ???? |
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| 13.05.2011, 00:17 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Passt !
.. und weiter ? Die Tangensgleichung für das 2. Dreieck ? |
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| 13.05.2011, 00:24 | Anaconda55 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
2. Dreieck: Sehe ich das richtig,dass in der Gleichung 2 unbekannte sind? Also 2a und a? |
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| 13.05.2011, 00:29 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wunderbar !
Jetzt hast Du 2 Gleichungen, in denen das Ergebnis = 0,75 ist. Damit kannst Du diese gleich setzen und es verbleibt nur noch die Variable a. |
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| 13.05.2011, 00:39 | Anaconda55 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nach dem gleichsetzen habe ich doch erstmal folgendes: |
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| 13.05.2011, 00:42 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Perfekt !
.. und jetzt nur noch nach a auflösen. |
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| 13.05.2011, 00:56 | Anaconda55 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich finde nicht, dass es nur noch auflösen ist. Wie fange ich da an? 2a ist ja auch eine Variable. |
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| 13.05.2011, 01:04 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt über Kreuz multiplizieren: .. und alles ausmultiplizieren .. PS: |
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| 13.05.2011, 01:13 | Anaconda55 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wahrscheinlich schon zu spät heute ... a = 3,6 cm = Seitenlänge ED |
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| 13.05.2011, 01:18 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jepp !!! 
... und dann kannst Du in aller Ruhe noch all die anderen Variablen ausrechnen ... Mach Dir doch noch eine Skizze, so kannst Du zeichnerisch Dein Ergebnis überprüfen! LG Mathe-Maus |
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| 13.05.2011, 01:20 | Anaconda55 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank! |
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| 13.05.2011, 01:22 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen !
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